Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

6 câu · Đề cuối kì 2

Đề này đang được cập nhật đáp án; bạn vẫn xem được toàn bộ câu hỏi.

Câu 1

Câu tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{1}{5} + \frac{- 5}{19} + \frac{4}{5} + \frac{- 14}{19} .$

b) $(- 0, 4) \cdot (- 0, 5) \cdot (- 0, 8) .$

c) $\frac{- 3}{5} : \frac{7}{5} - \frac{3}{5} : \frac{7}{5} + 2 \frac{3}{5} .$

d) $1, 9 + (2, 51 - 2, 13 \cdot 4) - (96 \cdot 2, 13 - 99 \cdot 2, 51) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{1}{5} + \frac{- 5}{19} + \frac{4}{5} + \frac{- 14}{19}$

$= (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{- 5}{19} + \frac{- 14}{19})$

$= \frac{5}{5} + \frac{- 19}{19}$

$= 1 + (- 1) = 0.$

b) $(- 0, 4) \cdot (- 0, 5) \cdot (- 0, 8)$

$= 0, 2 \cdot (- 0, 8)$

= - 0, 16.

c) $\frac{- 3}{5} : \frac{7}{5} - \frac{3}{5} : \frac{7}{5} + 2 \frac{3}{5}$

$= \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} + 2 + \frac{3}{5}$

$= \frac{5}{7} \cdot (\frac{- 3}{5} - \frac{3}{5}) + 2 + \frac{3}{5}$

$= \frac{5}{7} \cdot \frac{- 6}{5} + 2 + \frac{3}{5}$

$= \frac{- 6}{7} + 2 + \frac{3}{5}$

$= \frac{- 30}{35} + \frac{70}{35} + \frac{21}{35}$

= \frac{61}{35} .

d) $1, 9 + (2, 51 - 2, 13 \cdot 4) - (96 \cdot 2, 13 - 99 \cdot 2, 51)$

$= 1, 9 + 2, 51 - 2, 13 \cdot 4 - 96 \cdot 2, 13 + 99 \cdot 2, 51$

$= (2, 51 + 99 \cdot 2, 51) - (2, 13 \cdot 4 + 96 \cdot 2, 13) + 1, 9$

$= 2, 51 \cdot (1 + 99) - 2, 13 \cdot (4 + 96) + 1, 9$

$= 2, 51 \cdot 100 - 2, 13 \cdot 100 + 1, 9$

$= 251 - 213 + 1, 9$

$= 38 + 1, 9$

= 39, 9.

Câu 2

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42} .$

b) $0, 55 + 0, 45 : x = - 0, 35.$

c) $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4} (x - 1) = - \frac{12}{5} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{1}{6} - \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{7}{42} + \frac{1}{42}$

$x = \frac{8}{42}$

$x = \frac{4}{21}$

Vậy

x = \frac{4}{21} .

b) $0, 55 + 0, 45 : x = - 0, 35$

$0, 45 : x = - 0, 35 - 0, 55$

$0, 45 : x = - 0, 9$

$x = 0, 45 : (- 0, 9)$

$x = - 0, 5$

Vậy

x = - 0, 5.

c) $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4} (x - 1) = - \frac{12}{5}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} = - \frac{12}{5}$

$(- \frac{3}{4} + \frac{1}{4}) x - \frac{1}{4} = - \frac{12}{5}$

$- \frac{1}{2} x = - \frac{12}{5} + \frac{1}{4}$

$- \frac{1}{2} x = - \frac{48}{20} + \frac{5}{20}$

$- \frac{1}{2} x = - \frac{43}{20}$

$x = - \frac{43}{20} : (- \frac{1}{2})$

$x = \frac{43}{10}$

Vậy

x = \frac{43}{10} .

Câu 3

Câu tự luận

Một người bán cam, buổi sáng bán được $60%$ số cam mang đi, buổi chiều bán được $\frac{13}{18}$ số cam còn lại. Lúc về, người đó còn 20 quả cam.

a) Hỏi số cam người đó mang đi bán là bao nhiêu?

b) Tính tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Số cam còn lại sau buổi sáng là: $100% - 60% = 40%$ (tổng số cam).

Số cam buổi chiều bán được là $\frac{13}{18} \cdot 40% = \frac{13}{45}$ (tổng số cam).

Số cam còn lại sau cả một ngày bán là: $40% - \frac{13}{45} = \frac{1}{9}$ (tổng số cam).

$20$ quả cam chiếm $\frac{1}{9}$ tổng số cam nên số cam người đó mang đi bán là: $20 : \frac{1}{9} = 180$ (quả).

b) Số quả cam bán trong buổi sáng là: $180 \cdot 60% = 108$ (quả).

Số quả cam bán trong buổi chiều là: $180 - 108 - 20 = 52$ (quả).

Tổng số cam bán được trong ngày là: $108 + 52 = 160$ (quả).

Tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày là $\frac{108}{160} \cdot 100% = 67, 5%.$

Câu 4

Câu tự luận

1) Điểm $A$ nằm trên tia $O x$ sao cho $O A = 4 cm .$ Trên tia đối của tia $O x$ lấy điểm $B$ và $M$ sao cho $O B = 8 cm$ và $O M = O A .$

a) Điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $A M$ không? Tại sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng $B M$ và $A B .$

c) Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B .$ Chứng minh $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.

a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?

b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là bao nhiêu độ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A

nằm trên tia

O x

sao cho

O A = 4 cm .

Trên tia đối của tia

O x

lấy điểm

B

và

M

sao cho

O B = 8 cm

và

O M = O A .

a) Điểm

O

có phải là trung điểm của đoạn thẳng

A M

không? Tại sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng

B M

và

A B .

c) Gọi

C

là trung điểm của đoạn thẳng

A B .

Chứng minh

C

là trung điểm của đoạn thẳng

O M .

2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ? b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là bao nhiêu độ? (ảnh 1)">

a) Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $M$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A, M .$

Lại có $O A = O M$ nên điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $A M .$

b) ⦁ Ta có $O M = O A = 4 cm$ và $O B = 8 cm$ nên $O M < O B$

Mà hai điểm $B$ và $M$ nằm trên tia đối của tia $O x$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$

Do đó $O B = B M + O M$

Suy ra $B M = O B - O M = 8 - 4 = 4 (cm) .$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $B$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

Do đó $A B = B O + O A = 8 + 4 = 12 (cm) .$

c) Vì điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ nên $B C = A C = 2 A B = 2 12 = 6 (cm) .$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $C$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$

Do đó $A C = C O + O A$

Suy ra $C O = A C - O A = 6 - 4 = 2 (cm) .$

⦁ Ta có điểm $M$ nằm giữa $C$ và $B$ nên $B C = B M + C M$

Suy ra $C M = B C - B M = 6 - 4 = 2 (cm) .$

⦁ Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $M, O$ và $M C = C O = 2 cm$ nên điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng $18 0^{\circ} .$

b) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng $6 18 0 ^{\circ} = 3 0^{\circ} .$

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là $2 \cdot 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} .$

A

nằm trên tia

O x

sao cho

O A = 4 cm .

Trên tia đối của tia

O x

lấy điểm

B

và

M

sao cho

O B = 8 cm

và

O M = O A .

a) Điểm

O

có phải là trung điểm của đoạn thẳng

A M

không? Tại sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng

B M

và

A B .

c) Gọi

C

là trung điểm của đoạn thẳng

A B .

Chứng minh

C

là trung điểm của đoạn thẳng

O M .

Câu 5

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 6

Câu tự luận

Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 2 giờ và thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 10 km/h và cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/h.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: $A C + \frac{2}{3} C B,$ dài là: $10 \cdot 2 = 20$ (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút $(= 1 \frac{3}{4}$ giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường $B C + \frac{2}{3} C A,$ dài là: $10 \cdot 1 \frac{3}{4} = 17, 5$ (km).

Do đó quãng đường $20 + 17, 5 = 37, 5$ (km) tương ứng với

$A C + \frac{2}{3} C B + B C + \frac{2}{3} A C = \frac{5}{3} (A C + C B) = \frac{5}{3} A B$

Vậy quãng đường $A B$ dài là: $37, 5 : \frac{5}{3} = 22, 5$ (km).

Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường $A B$ đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết $\frac{1}{10}$ giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết $\frac{1}{15}$ giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : $2 + 1 \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4}$ (giờ).

Quãng đường $A B$ là: $3 \frac{3}{4} : \frac{1}{6} = 22, 5$ (km).