Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

Xét số $\overline{x459y}$ $\left(x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9\right).$

⦁ Với $y=0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y=1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x=9;y=1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9+4+5+9+1=28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x+y=1$ mà $x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9$ thì ta có $x=1,y=0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1+4+5+9+0=19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x+y=1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x+y=9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x+4+5+9+y=\left(x+y\right)+18=9+18=27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x+y=9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

1) a) $\left[\left(5^2\cdot 2^3-7^2\cdot 2\right):2\right]\cdot 6-3^2\cdot 17$ $=\left[\left(5^2\cdot 2^2-7^2\right)\cdot 2:2\right]\cdot 6-3^2\cdot 17$ $=\left[\left(25\cdot 4-49\right)\cdot 1\right]\cdot 6-3^2\cdot 17$ $=\left(100-49\right)\cdot 6-3\cdot 3\cdot 17$ $=51\cdot 6-3\cdot 51$ $=51\cdot \left(6-3\right)$ $=51\cdot 3=153.$

b) $$53\cdot 39+47\cdot 39-53\cdot 21-47\cdot 21$$ $$=\left(53\cdot 39+47\cdot 39\right)-\left(53\cdot 21+47\cdot 21\right)$$ $$=39\cdot \left(53+47\right)-21\cdot \left(53+47\right)$$ $$=39\cdot 100-21\cdot 100$$ $$=3900-2100$$ $$=1800$$.

2) $$800-{\left(2x+1\right)}^3=71$$

$${\left(2x+1\right)}^3=800-71$$

$${\left(2x+1\right)}^3=729$$

$${\left(2x+1\right)}^3=9^3$$

Suy ra $$2x+1=9$$

$$2x=9-1$$

$$2x=8$$

$$x=8:2$$

$x=4.$

Vậy $x=4.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích khu đất hình thang cân $$ABCD$$ là: $$\frac{1}{2}\left(30+36\right)\cdot 25=825$$ (m²).

Diện tích cái ao hình vuông $$EFGH$$ là: $$15^2=225$$ (m²).

Diện tích phần đất trồng hoa là: $$825-225=600$$(m²).

b) Do độ dài cạnh hình vuông $$EFGH$$ là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và $15:3=5$ nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.

Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được $4\cdot 5=20$ (cây).

Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: $20-4=16$ (cây).

Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được $5-2=3$ (cây).

Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được $4\cdot 3=12$ (cây).

Khi đó, số cây thực tế trồng được là: $12+4=16$ (cây).

Hướng dẫn giải

Tổng các số nhà bằng 161, là số lẻ nên các số nhà đều lẻ và số số nhà cũng lẻ (do hai bên đường sẽ tương ứng là dãy nhà có số nhà lẻ và dãy nhà có số nhà chẵn).

Gọi số nhà của Hùng (ở chính giữa đoạn phố) là $x,$ số số nhà là $n.$

Trung bình cộng của hai số nhà cách đều nhà Hùng cũng bằng $x.$

Ta có: $x\cdot n=161.$

Phân tích số 161 ra thừa số nguyên tố ta được: $161=7\cdot 23.$

Ta loại trường hợp đoạn phố có 23 số nhà, số nhà ở giữa là 7 vì trường hợp này không thể xảy ra.

Do đó phố có 7 số nhà, số nhà ở giữa là 23. Đó chính là số nhà của Hùng.

Vậy bạn Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng.