Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ             b) Đ            c) S            d) S

a) Điểm $A$ thuộc các đường thẳng $a,b.$

b) Có hai bộ ba điểm thẳng hàng là: $A,D,C$ và $B,E,C$.

c) Số đoạn thẳng trong hình trên là: $AD,DC,AC,AB,BE,EC,BC,DE$.

Do đó, có $8$ đoạn thẳng trong hình vẽ trên.

d) Lấy $M$ bất kì trên đường thẳng $d$, ta có các đường thẳng từ các điểm $A,B,C,D,E,M$ là:

$AD,DC,AC,AB,BE,EC,BC,DE,MA,MB,MD,ME,MC$.

Vậy có tất cả $13$ đoạn thẳng.

a) Tổng số điều hòa cửa hàng đã bán được trong ba tháng 6, 7, 8 là:

$320+240+150=710$ (chiếc)

Tổng số quạt hơi nước cửa hàng đã bán được trong ba thắng 6, 7, 8 là:

$300+280+100=680$ (chiếc)

b) Doanh thu cửa hàng bán điều hòa trong ba tháng 6, 7, 8 là: $710.5=3550$ (triệu đồng)

Doang thu cửa hàng bán quạt hơi nước trong ba tháng 6, 7, 8 là: $680.3=2040$ (triệu đồng)

Tổng doanh thu cửa hàng thu được trong ba tháng 6, 7, 8 là: $3550+2040=5590$ (triệu đồng).

PQ=7cm. Lấy điểm $H$ nằm giữa hai $P$ và $Q$ sao cho $QH=5\mathrm{cm}.$ Vẽ điểm $K$ nằm trên đoạn thẳng $HQ$ sao cho $QK=3\mathrm{cm}.$ a) Tính độ dài đoạn thẳng $PH.$ b) $H$ có là trung điểm của đoạn thẳng $PK$ không? Vì sao? (ảnh 1)">

a) Vì điểm $H$ nằm giữa hai $P$ và $Q$ nên $HP+HQ=PQ$.

Do đó, $PH=PQ-HQ=7-5=2\mathrm{cm}.$

Vậy $PH=2\mathrm{cm}.$

b) Ta có: $K$ nằm trên đoạn thẳng $HQ$ nên $HK+KQ=HQ$.

Do đó, $HK=HQ-KQ=5-3=2\left(\mathrm{cm}\right).$

Ta có: $HK=PH=2\mathrm{cm}.$

Mà $H$ nằm giữa hai điểm $P$ và $K.$

Do đó, $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $PK$.

3.1. Số ngày đo nhiệt đọ ngoài trời là $n=30.$

Số ngày có nhiệt độ trên $35$ độ là $18$ ngày.

Số ngày có nhiệt độ không quá $35$ độ là: $k=30-18=12$ (độ)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nhiệt độ ngoài trời không quá $35$ độ” là $\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{n}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}.$

3.2. Đặt $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{13}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}$

Ta có: $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{13}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{52}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}$

$A=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{13}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{52}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}\right)$

Nhận thấy $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{13}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{13}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}.20=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}.20=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$.

$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{52}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{52}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{70}.20=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}$.

Do đó, $A>\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}$ hay $A>\genfrac{}{}{0ex}{}{142}{105}>\genfrac{}{}{0ex}{}{140}{105}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}$.

Vậy $A>\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}$ (đpcm)