Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ             b) S            c) Đ            d) S

Sau ngày thứ nhất, thì Mai còn số trang sách chưa đọc là $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ (trang sách)

Số trang Mai đọc được trong ngày thứ nhất là: $180.\frac{1}{4}=45$ (trang)

Sau ngày thứ nhất, số trang Mai chưa đọc của cuốn sách là: $180-45=135$ (trang)

Ngày thứ hai Mai đọc được số trang sách là: $135.\frac{2}{5}=54$ (trang)

Sau hai ngày, số trang sách mà Mai chưa đọc là: $180-\left(45+54\right)=81$ (trang).

Vậy sau hai ngày, còn $81$ trang sách mà Mai chưa đọc.

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Sd) S

Quan sát hình vẽ, ta có:

a) Đường thẳng $n$ đi qua điểm $B$ và $A.$

b) $C\in m,A\in m.$

c) Cả ba đường thẳng $m,n,p$ đều không đi qua điểm $D.$

d) Trên đường thẳng $p$ lấy thêm bốn điểm phân biệt $E,F,G,H$ không trùng với $B,C.$ Khi đó, kẻ được tất cả $6$ đường thẳng đi qua $D$ và một điểm được đánh dấu trên đường thẳng $d$, đó là: $DC,DB,$$DE,DF,DG,DH$.

a) $\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{5}{11}.\frac{2}{7}+\frac{6}{11}-2.$

$=\frac{5}{11}.\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)+\frac{6}{11}-2$

$=\frac{5}{11}.1+\frac{6}{11}-2$

$=\frac{5}{11}+\frac{6}{11}-2$

Ta có:

$M=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$

$M=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}\right)$

$M=\frac{13}{60}+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}\right)$

Nhận thấy $\frac{13}{60}>\frac{12}{60}$

Do đó, $\frac{13}{60}+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}\right)>\frac{12}{60}$ hay $M>\frac{12}{60}$.

Suy ra $M>\frac{1}{5}$ (1).

Lại có: $M=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$

$M=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)-...-\left(\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)-\frac{1}{2023}$

$M=\frac{23}{60}-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)-...-\left(\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)-\frac{1}{2023}$

Nhận thấy $\frac{23}{60}<\frac{24}{60}$.

Suy ra $\frac{23}{60}-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)-...-\left(\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)-\frac{1}{2023}<\frac{24}{60}$.

Do đó, $M<\frac{24}{60}$ hay $M<\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{1}{5}<M<\frac{2}{5}$ (đpcm)