Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ             b) Đ            c) S            d) Đ

Số học sinh Giỏi và Trung bình của lớp 6A chiếm $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ (số học sinh cả lớp)

Số học sinh khá của lớp đó là: $\frac{3}{5}.40=24$ (học sinh)

Số học sinh giỏi và trung bình của lớp 6A là: $40-24=16$ (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $\frac{3}{4}.16=12$ (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6A là: $16-12=4$ (học sinh)

Vậy lớp 6A có $4$ học sinh trung bình.

Đáp án đúng là: a) Đ             b) Đ            c) Đ            d) S

Quan sát hình vẽ, ta có:

a) Ta có điểm $A$ thuộc các đường thẳng $a,b,c$.

b) Điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$.

c) Có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên, đó là: $B,C,D$.

d) Trên đường thẳng $d$ lấy thêm bốn điểm phân biệt $M,N,P,Q$ không trùng với điểm $B,C,D.$

 Khi đó, có tất cả $7$ đường thẳng đi qua điểm $A$ và một trong các điểm $M,N,P,Q,B,C,D$, đó là:

$AM,AN,AP,AQ,AB,AC,AD$.

2.1.

Ta có tất cả các trục đối xứng của hình vẽ như sau:

H,I,K không thẳng hàng, sau đó nối $H$ với $I$, nối $I$ với $K$, nối $H$ với $K$. Vẽ đường thẳng $a$ cắt $HI$ tại $A$ (điểm $A$ không trùng với $H$ và $I$)  và cắt đường thẳng $HK$ tại $B$ sao cho điểm $K$ nằm giữa $H$ và $B$. b) Từ hình vẽ câu a), hãy biểu diễn bằng kí hiệu các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng $a$. (ảnh 2)">

2.2.

a) Ta có hình vẽ như sau:

H,I,K không thẳng hàng, sau đó nối $H$ với $I$, nối $I$ với $K$, nối $H$ với $K$. Vẽ đường thẳng $a$ cắt $HI$ tại $A$ (điểm $A$ không trùng với $H$ và $I$)  và cắt đường thẳng $HK$ tại $B$ sao cho điểm $K$ nằm giữa $H$ và $B$. b) Từ hình vẽ câu a), hãy biểu diễn bằng kí hiệu các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng $a$. (ảnh 3)">

b) Từ hình vẽ câu a), ta có: $H\notin a,I\notin a,K\notin a,A\in a,B\in a.$

Đặt $A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}$

$A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}$

$A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)$

Nhận thấy $\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}$ hay $\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}<\frac{1}{10}.10=1$.

                $\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}$ hay $\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}$

                $\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}$ hay $\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}$

                $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}<\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}$ hay $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}<\frac{1}{40}.10=\frac{1}{4}$

                $\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}$ hay $\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}<\frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}$

                $\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}<\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}$ hay $\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}<\frac{1}{60}.10=\frac{1}{6}$

Do đó, $A<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$ hay $A<\frac{49}{20}<\frac{50}{20}=\frac{5}{2}$.

Vậy $\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}<\frac{5}{2}$ (đpcm).