Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) – Đề 01 (có đáp án)

c) $568-\left\{4\cdot \left[172-{\left(6-3\right)}^2+12\right]\right\}:10$

$=568-\left\{4\cdot \left[172-9+12\right]\right\}:10$

$=568-\left\{4\cdot 175\right\}:10$

$=568-700:10$

$=568-70=498$

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh lớp 6A $\left(x\in \mathbb{N}\ast ,x>20\right)$.

Theo đề bài, số bánh kẹo được chia cho các con sao cho mỗi bạn có số lượng đều như nhau cả ba loại nên $x\in$ ƯC$$(175,350,420).$$

Ta có $$175=5^2\cdot 7;350=2\cdot 5^2\cdot 7;420=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$.

Do đó ƯCLN$$(175,350,420)=5\cdot 7=35$$.

ƯC$$(175,350,420)$$ = Ư$$(35)=\left\{1;5;7;35\right\}$$.

Vì $x\in \mathbb{N}\ast ,x>20$ nên $$x=35$$ (TMĐK).

Vậy lớp 6A có 35 học sinh.

Vì $$\left(a+1\right)⋮2$$ nên $$a$$ là số lẻ,  $$a$$ khác 0.

$$2023a$$ là số chính phương nên $$2023a=k^2\left(k\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$$

Do đó $$7\cdot 17^2\cdot a=k^2$$ suy ra $$a=7t^2\left(t\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$$ nên $$a⋮7$$.

Mà $$a$$ nhỏ nhất, $$a$$ khác 0 và $$a$$ chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp nên

$$t=5$$.

Khi đó $$a=7\cdot 5^2=175$$.

Vậy $$a=175$$ là số cần tìm.