Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều – Đề 06 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Gọi $$I\left(-2t+3;t\right)\in d$$ là tâm của đường tròn $$\left(C\right)$$.

Theo giả thiết, ta có:

$$d\left(I,\Delta \right)=R\iff \frac{\left|-2t+3+3t-5\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}\iff \frac{\left|t-2\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}\iff [\begin{array}{l}t=6\\ t=-2\end{array}$$

+) Với $$t=6\Rightarrow I\left(-9;6\right)$$, mà $$R=\frac{2\sqrt{10}}{5}$$ nên phương trình đường tròn là $$\left(C\right):{\left(x+9\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=\frac{8}{5}$$.

+) Với $$t=-2\Rightarrow I\left(7;-2\right)$$, mà $$R=\frac{2\sqrt{10}}{5}$$ nên phương trình đường tròn là $$\left(C\right):{\left(x-7\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=\frac{8}{5}$$.

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu có 8 số liệu.

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Các tứ phân vị là:

Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=\left(14+23\right):2=18,5$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu 6; 7; 8; 14.

Do đó, $Q_1=\left(7+8\right):2=7,5$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu 23; 34; 65; 120.

Do đó,  $Q_3=\left(34+65\right):2=49,5$.

Khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=49,5-7,5=42$.

Ta có:

$Q_1-\frac{3}{2}{\Delta }_Q=7,5-\frac{3}{2}.42=-55,5$;

$Q_3+\frac{3}{2}{\Delta }_Q=49,5+\frac{3}{2}.42=112,5$.

Vậy giá trị bất thường của mẫu số liệu là 120 (do lớn hơn 112,5).

Hướng dẫn giải

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là $$\overline{abc}\left(a\ne 0\right)$$.

Chọn $$a$$ có $$6$$ cách chọn (vì $$a$$ chọn tuý ý một trong các số từ $$1$$ đến $$6$$).

Chọn $$b$$ có $$5$$ cách chọn (vì $$b\ne a$$ nên $$b$$ có thể chọn một trong các số từ $$1$$ đến $$6$$ nhưng không được chọn số mà $$a$$ đã chọn).

Chọn $$c$$ có $$4$$ cách chọn (vì $$c\ne a,c\ne b$$ nên $$c$$ có thể chọn một trong các số từ $$1$$ đến $$6$$ nhưng không được chọn số mà $$a,b$$ đã chọn).

Áp dụng quy tắc nhân, ta có $$\mathrm{6.5.4}=120$$ số có ba chữ số khác nhau được lập từ các số $$1;2;3;4;5;6$$.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: $$n\left(\Omega \right)=120$$.

Gọi $$A$$ là biến cố: “chọn được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó nhỏ hơn $$323$$”.

TH1: $a=3$, khi đó:

Nếu $b<2$ thì $b\in \left\{0;1\right\}$ hay $b$ có $2$ cách; $c$ có $5$ cách.

Do đó có: $\mathrm{1.2.5}=10$ số.

Nếu $b=2$ thì $b$ có $1$ cách; $c$ phải nhỏ hơn $3$ và khác $b$ nên $c\in \left\{0;1\right\}$ hay $c$ có $2$ cách.

Do đó có: $\mathrm{1.1.2}=2$ số.

TH2: $a<3$ nên $a\in \left\{1;2\right\}$ hay $a$ có hai cách chọn, khi đó:

$b$ có $6$ cách chọn, $c$ có $5$ cách chọn.

Do đó có $\mathrm{2.6.5}=60$ số.

Vậy có $10+2+60=72$ số.