Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 06 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Ta có $n\left(\Omega \right)=5985$

Gọi $A$ là biến cố trong $4$ đội có ít nhất $2$ đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố trong $4$ đội có nhiều nhất $1$ đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ được chia làm $2$ phương án:

- Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: $C_6^4$ cách.

- Phương án 2: Có $1$ đội của Trung tâm y tế cơ sở có $C_6^3.C_{15}^1$ cách.

$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_6^4+C_6^3.C_{15}^1=315$

$\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{315}{5985}=\frac{1}{19}$.

$\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{19}=\frac{18}{19}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(6;4\right)=2\left(3;2\right)$

Khi đó $\left(3;2\right)$ là một vectơ chỉ phương đường thẳng $\left(\Delta \right)$ hay ta có $\left(2;-3\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left(\Delta \right)$.

Vậy phương trình đường thẳng $\left(\Delta \right)$ là:

$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=0\iff 2x-3y+7=0$.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left(d\right):3x-y+2=0$ là $\left(3;-1\right)$.

Vì đường thẳng $\left(\Delta \right)$ song song với đường thẳng $\left(d\right)$ nên $\left(3;-1\right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của $\left(\Delta \right)$.

Vì vậy phương trình đường thẳng $\left(d\right)$là:

$3\left(x+2\right)-\left(y-1\right)=0\iff 3x-y+7=0$.

c) Gọi $d^{\prime }$ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $A$.

Một vectơ pháp tuyến của $\left(d\right)$ là $\left(1;-4\right)$ nên vectơ chỉ phương là $\left(4;1\right)$.

Vì $d^{\prime }\perp d$ nên $\left(d^{\prime }\right)$ nhận $\left(4;1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến, nên phương trình $\left(d^{\prime }\right)$ là:

$4\left(x+2\right)-\left(y-1\right)=0\iff 4x-y+9=0$.

Tọa độ điểm $M$ cần tìm là giao điểm của đường thẳng $\left(d\right)$ và $\left(d^{\prime }\right)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{l}4x-y+9=0\\ x-4y+5=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{31}{15}\\ y=-\frac{11}{15}\end{array}\Rightarrow M\left(-\frac{31}{15};-\frac{11}{15}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Để tạo đề kiểm tra gồm $5$ câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng $2$ câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:

- Phương án 1: Đề gồm $2$ câu hỏi dễ, $2$ câu trung bình và $1$ câu khó có $C_{10}^2.C_6^2.C_4^1=2700$ đề.

- Phương án 2: Đề gồm $2$ câu hỏi dễ, $3$ câu trung bình có $C_{10}^2.C_6^3=900$ đề.

- Phương án 3: Đề gồm $2$ câu hỏi dễ, $1$ câu trung bình và $2$ câu khó có $C_{10}^2.C_6^1.C_4^2=1620$ đề.

Áp dụng quy tắc cộng có $2700+900+1620=5220$ đề.

b) Ta có: $T=C_4^0+2C_4^1+4C_4^2+8C_4^3+16C_4^4$

$=C_4^0.1^4+C_4^1.1^3.2+C_4^2.1.2^2+C_4^3.1.2^3+C_4^4.1.2^4$

$={\left(1+2\right)}^4$

$=3^4$

$=81$.