Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 10 (có đáp án)

a) Đúng: Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng $4cm$ nên diện tích phần cắt đi là: $\mathrm{4.4.4}=64(c{m}^2)$.

b) Sai: Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là $96:2=48(cm)$

Gọi chiều dài của tấm sắt là $x(cm)$

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là $48-x(cm)$.

c) Đúng: Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:$x>48-x\iff x>24(cm)$

Diện tích của tấm sắt ban đầu là $x(48-x)(c{m}^2)$.

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là $x\left(48-x\right)-64=-x^2+48x-64\left(c{m}^2\right)$.

d) Sai: Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 $c{m}^2$nên ta có phương trình :

$x\left(48-x\right)-64\ge 448\iff x^2-48x+512\le 0$

Đặt $f\left(x\right)=x^2-48x+512$$\Rightarrow f(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=32\\ x=16\end{array}$

Do hệ số $a=1>0$ nên bảng xét dấu của $f\left(x\right)$ là:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: $x\in \left[16;32\right]$. Kết hợp với điều kiện của $x$ ta có $x\in (24;32]$

a) Đúng: Ta có $$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{16+9}=5\Rightarrow F_1\left(-5;0\right),F_2\left(-5;0\right)$$.

b) Sai: Độ dài trục thực $$2a=2\sqrt{16}=8$$.

c) Sai: Độ dài trục ảo $$2b=2\sqrt{9}=6$$.

d) Sai: Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left(H\right)$đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là $$\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a=8$$.

a) Đúng: Số cách xếp ngẫu nhiên $7$ học sinh không kể nam nữ lên ghế là một hoán vị của $7$: $$P_7=5040$$.

b) Sai: Các học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau, ta coi các bạn nam là nhóm A, các bạn nữ là nhóm B. Xếp $2$ nhóm này lên ghế có: $2!=2$ cách.

Hoán vị $5$ học sinh nam có: $5!=120$ cách

Hoán vị $2$ học sinh nữ có: $2!=2$ cách

Vậy số cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là $\mathrm{2.120.2}=480$cách.

c) Đúng: Xếp $2$ học sinh nữ vào $2$ đầu ghế có: $2!=2$ cách.

Xếp $5$ học sinh nam vào $5$ vị trí ở giữa có: $5!=120$ cách

Vậy số cách xếp để $2$ học sinh nữ ngồi ở $2$đầu ghế là $2.120=240$cách.

d) Đúng: Để $2$ học sinh nữ ngồi cạnh nhau ta coi $2$ học sinh nữ là nhóm A.

Xếp nhóm $A$ và $5$ học sinh nam ghế có: $6!=720$ cách.

Hoán vị $2$ học sinh nữ có: $2!=2$ cách

Vậy số cách xếp để $2$ học sinh nữ ngồi cạnh nhau là $720.2=1440$cách.

Suy ra xếp $7$ học sinh vào ghế, số cách xếp để$2$ học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là $$5040-1440=3600$$.

a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là $$n\left(\Omega \right)=C_{20}^2=190$$.

b) Đúng: Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là $$C_{10}^2=45$$.

c) Sai: Chọn hai thẻ mang số chẵn $$C_{10}^2$$.

Chọn hai thẻ mang số lẻ $$C_{10}^2$$.

Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho $$2$$ là $$C_{10}^2+C_{10}^2=90$$.

Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho $$2$$ là $$\frac{90}{190}=\frac{9}{19}$$.

d) Đúng: Chọn hai thẻ mang số chẵn $$C_{10}^2$$.

Chọn một thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ $$C_{10}^1.C_{10}^1$$.

Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho $$2$$ là $$C_{10}^2+C_{10}^1.C_{10}^1=145$$.

Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho $$2$$ là $$\frac{145}{190}=\frac{29}{38}$$.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử quỹ đạo của quả bóng là parabol $\left(P\right)$ có phương trình $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$.

Gắn hệ trục tọa độ tại các điểm $x=0;x=1;x=3,5$.\(\)

Theo giả thiết suy ra|C|D|0|2|5| parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm $A\left(0;1\right),B\left(1;6\right),C\left(3,5;9,75\right)$ ta có hệ

$\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b+c=6\\ \frac{49}{4}a+\frac{7}{2}b+c=9,75\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}c=1\\ b=6\\ a=-1\end{array}\Rightarrow \left(P\right):y=-x^2+6x+1$.

Ta có $y=-x^2+6x+1=-{\left(x-3\right)}^2+10\le 10$.

Suy ra độ cao nhất mà quả bóng đạt được là $10m$.

Ta có: $x^2+(m-2)x+5m+1>0$$,\forall x\in \mathbb{R}$

$\iff \{\begin{array}{c}a>0\\ \Delta <0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}1>0\\ {\left(m-2\right)}^2-4\left(5m+1\right)<0\end{array}$$\iff m^2-24m<0\iff m\in \left(0;24\right)$.

Vậy có tất cả $23$ giá trị thoả mãn.

3km được đặt tại vị trí $I\left(-2;1\right)$trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét) (ảnh 1)">

Ranh giới vùng phủ sóng là đường tròn $\left(C\right)$ tâm $I$ bán kính $3km$.

Phương trình đường tròn đó là: $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$.

Giả sử người đó di chuyển khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) từ vị trí $B$ đến vị trí $A$ thuộc vùng phủ sóng thì $A$ là giao điểm của đường thẳng $BI$ và đường tròn $\left(C\right)$ và $A$ thuộc góc phần tư thứ (II) trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có $\overrightarrow{BI}=\left(1;-3\right)$ suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng $BI$ là $\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của $BI$ là: $\left(BI\right):3x+y+5=0$.

Tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}3x+y+5=0\\ {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9\\ y>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{20+3\sqrt{10}}{10}\\ y=\frac{10+9\sqrt{10}}{10}\end{array}\Rightarrow A\left(-\frac{20+3\sqrt{10}}{10};\frac{10+9\sqrt{10}}{10}\right)$.

$\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(-\frac{20+3\sqrt{10}}{10}+2\right)}^2+{\left(\frac{10+9\sqrt{10}}{10}-1\right)}^2}=3$.

Vậy khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí $B\left(-3;4\right)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng là $3km$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_7^2=21$.

Gọi $A$ là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”.

Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left(A\right)=C_3^2=3$.

Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$.

Khi đó: $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=7\end{array}\Rightarrow T=2.1+4.7=30$

Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”

Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: $C_{35}^3$$\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)$= $C_{35}^3$

Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: $C_{15}^1.C_{20}^2$

Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: $C_{15}^2.C_{20}^1$

Số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là $C_{15}^1.C_{20}^2$+ $C_{15}^2.C_{20}^1$$\Rightarrow n\left(A\right)=C_{15}^1.C_{20}^2+C_{15}^2.C_{20}^1$

Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{15}^1.C_{20}^2+C_{15}^2.C_{20}^1}{C_{35}^3}=\frac{90}{119}$.

Khi đó: $\{\begin{array}{l}a=90\\ b=119\end{array}\Rightarrow T=90+2.119=328$

Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa.

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)=C_{12}^3=220$.

Biến cố $A$: “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”.

Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho.

Số phần tử của biến cố $A$ là: $n\left(A\right)=\mathrm{3.4.5}=60$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$.

Khi đó: $\{\begin{array}{l}a=3\\ b=11\end{array}\Rightarrow T=3+11=14$