Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 6 (có đáp án)

a) Sai: Tập xác định của hàm số là $\left(-\infty ;5\right]$.

b) Sai: Vì khi $$x=0\Rightarrow f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1$$.

c) Đúng: Vì khi $$x=4\Rightarrow f\left(4\right)=4^2-1=15$$.

d) Đúng: với $$x=0$$ ta có $$f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1$$ và với $$x=-1$$ ta có $$f\left(-1\right)=-1$$

Vậy $$f\left(0\right)+f\left(-1\right)=0$$.

a) Sai : Ta có: $d\left(A,BC\right)=\frac{5\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\frac{2.S_{\Delta ABC}}{d\left(A,BC\right)}=\sqrt{2}$

b) Đúng : Đường cao $AH$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\vec{u}=\left(1;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra $AH$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left(1;1\right)$.

Phương trình tổng quát $AH:1\left(x+1\right)+1\left(y+2\right)=0$ hay $x+y+3=0$.

Dễ thấy điểm $M\left(-4;1\right)$ thuộc đường $AH$

c) Sai : Chọn điểm $K(0;4)$ thuộc $BC$, gọi $E$ là trung điểm đoạn $AK$ nên $E\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Gọi $d$ là đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$, suy ra $d$ qua $E$ và có một vectơ pháp tuyến .

Phương trình tổng quát $$d:1\left(x+\frac{1}{2}\right)-1\left(y-1\right)=0$$ hay $2x-2y+3=0$.

Vậy đường trung bình không đi qua gốc toạ độ.

d) Đúng : Gọi $M$là trung điểm của $BC$. Ta có: $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM}\Rightarrow M\left(1;\frac{1}{2}\right)$

Gọi $d$ là đường trung trực của cạnh $BC$ thì $d$đi qua $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ và có vec tơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left(1;1\right)$ nên $d$: $2x+2y-3=0$.

a) Sai: vì có $5!$ cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.

b) Đúng: vì có $10!$ cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.

c) Sai: vì trường hợp 1, xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn có $5!$ cách, sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có $5!$ cách. Trường hợp 2 xếp 5 học sinh nam ngồi ở vị trí lẻ cũng tương tự như vậy $\Rightarrow$ có $2.5!.5!$ cách xếp nam, nữ ngồi xem kẽ nhau.

d) Sai: vì xem 5 nam là 1 tổ và 5 nữ là một tổ, ta có 2 tổ. Xếp 2 tổ ngồi vào bàn ta có $2!$ cách. Đổi chỗ 5 nam cho nhau có $5!$ cách, đổi chỗ 5 nữ cho nhau có $5!$ cách.

Vậy ta có $2!.5!.5!=28800$ cách.

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là $N\left(\Omega \right)=\mathrm{2.2.2}=8$

Cụ thể: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN

b) Đúng: A:” 3 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, $A=\left\{SSS\right\}$ nên $n\left(A\right)=1,P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$

c) Sai: B:” 2 lần gieo trúng mặt sấp “.

Khi đó, $A=\left\{SSN,SNS,NSS\right\}$$n\left(B\right)=3,P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$

d) Đúng: C:” gieo được ít nhất một mặt sấp “.

$\overline{C}:$” 3 lần nhận được mặt ngửa” nên $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là $6$ nên $c=6.$

Mặt khác hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là $4$ tại $x=2$ nên đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(2;4\right)$. Do đó ta có: $\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ 4a+2b+c=4\\ c=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=-4a\\ 4a+2b=-2\\ c=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-2\\ c=6\end{array}$ (nhận). Vậy $2a+b-3c=-19.$

Điều kiện: $\left(4-x\right)\left(x+2\right)\ge 0\iff x\in \left[-2;4\right]$.

$x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}$$\iff x^2-2x-8=4\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}\left(1\right)$.

Đặt $t=\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}$, $t\ge 0$ $\iff t^2=-\left(x^2-2x-8\right)$$\iff x^2-2x-8=-t^2$.

$\left(1\right)\iff -t^2=4t$$\iff t^2+4t=0$$\iff [\begin{array}{l}t=0\left(n\right)\\ t=-4\left(l\right)\end{array}$$\iff \sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}=0$$\iff -\left(x^2-2x-8\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}x=-2\left(n\right)\\ x=4\left(n\right)\end{array}$. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Phương trình đường tròn tác động có dạng: $\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ có tâm $I\left(a;b\right)$

Vì $K(-3;10),N(8;0)\in \left(C\right)$nên ta có hệ phương trình:$\{\begin{array}{l}6a-20b+c=-109\\ -16a+c=-64\end{array}(1)$.

Tâm $I$cách đều $K$và $N$nên$IK=IN\iff \sqrt{{\left(-3-a\right)}^2+{\left(10-b\right)}^2}=\sqrt{{\left(8-a\right)}^2+{\left(0-b\right)}^2}\iff -10a-20b=-45(2)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$suy ra $\{\begin{array}{l}a=0\\ b=\frac{9}{4}\\ c=-64\end{array}$.

Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là $R=\sqrt{0^2+{\left(\frac{9}{4}\right)}^2-\left(-64\right)}=8,31$ (km).

Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có $$2!.2!.2!.2!$$ cách

Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có $$4!$$ cách

Theo quy tắc nhân, ta có $$2!.2!.2!.2!.4!=384$$.

Số phần tử của không gian mẫu: $$n\left(\Omega \right)=A_6^3=120$$.

Gọi $$A$$ là biến cố: "Số chọn được là một số chia hết cho $$5$$".

Số chia hết cho $$5$$ được lập từ các chữ số trên có dạng $$\overline{ab5}$$.

Chọn $$2$$ số $$a,b$$ từ các chữ số $$1,2,3,4,6$$ là một chỉnh hợp chập $$2$$ của $$5$$ phần tử.

Số cách chọn là $$n\left(A\right)=A_5^2=20$$.

Vậy xác suất cần tìm là: $$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=1\\ b=6\end{array}\Rightarrow T=2+6=8$$.

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_{15}^8$

Gọi A là biến cố: “ Số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn”.

$\overline{A}$ là biến cố: “Số quyển sách còn lại của thầy giáo không đủ 3 môn”.

Xét các khả năng xảy ra:

TH1: Số sách còn lại gồm 2 môn Lý, Hóa (tặng hết sách Toán). Số cách chọn là $C_{11}^4$

TH2: Số sách còn lại gồm 2 môn Toán, Hóa (tặng hết sách Lý). Số cách chọn là $C_{10}^3$

TH3: Số sách còn lại gồm 2 môn Toán, Lý (tặng hết sách Hóa): Số cách chọn là $C_9^2$

Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa là:

$$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{11}^4+C_{10}^3+C_9^2}{C_{15}^8}=\frac{661}{715}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=661\\ b=715\end{array}\Rightarrow T=661+715=1376$$