Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 01 (có đáp án)

Trả lời: 0,25

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố "Học sinh thích bóng đá", $B$ là biến cố "Học sinh thích bóng rổ" và $AB$ là biến cố "Học sinh thích bóng đá và bóng rổ".

Khi đó biến cố $\bar{A}\cup \bar{B}$ là "Học sinh không thích cả bóng đá và bóng rổ".

Ta có $P(\bar{A}\cup \bar{B})=P(\bar{A})+P(\bar{B})-P(\overline{AB})=1-0,45+1-0,6-(1-0,3)=0,25$.

Trong mặt phẳng $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$, kẻ $A^{\prime }H\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ tại $H$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}{B}^{\prime }{D}^{\prime }\perp A^{\prime }H\\ B^{\prime }{D}^{\prime }\perp A{A}^{\prime }\left(\mathrm{do}A{A}^{\prime }\perp \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)\right)\end{array}\Rightarrow B^{\prime }{D}^{\prime }\perp \left(A{A}^{\prime }H\right)\Rightarrow B^{\prime }{D}^{\prime }\perp AH$.

Do đó $\widehat{AH{A}^{\prime }}$ là góc phẳng nhị diện $\left[A,B^{\prime }{D}^{\prime },A^{\prime }\right]$.

Trả lời: $18000\left(c{m}^3\right)$

Lời giải

Thể tích cái hộp (khối lập phương) là: $V_1=30^3=27000\left(c{m}^3\right)$.

Xét đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao của hình chóp bằng với một cạnh của hình lập phương, hay $h=30cm$, đáy của hình chóp có diện tích $S=30^2=900c{m}^2$.

Thể tích khối đồ chơi (khối chóp tứ giác đều) là:

$V_2=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot 900\cdot 30=9000\left(c{m}^3\right).$

Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp: $V=V_1-V_2=27000-9000=18000\left(c{m}^3\right)$.

Giả sử sau $n$ năm dân số Việt Nam là $113.10^6$ ( người).

$\Rightarrow 113.10^6=91,7.10^6.{\left(1+1,1\%\right)}^n$ $\iff {\left(1,01\right)}^n=\frac{1130}{917}\iff n={\log }_{1,011}\frac{1130}{917}=19$

Vậy đến năm 2034 thì dân số Việt Nam là $113$ triệu người.

Trả lời: $=2\sin 4x+3\sin 3x$

Lời giải

$f^{\prime }\left(x\right)=2\sin 2x.{\left(\sin 2x\right)}^{\prime }+3\sin 3x=\mathrm{2.2.}\sin 2x.\cos 2x+3\sin 3x$$=2\sin 4x+3\sin 3x$.