Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 2

6/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 16 câu còn lại.

Câu 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . 4 x$ , với $x$ là số thực dương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = a 2$ . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi, $S A = S C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài cạnh bằng $10$ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(A D D^{'} A^{'})$ và $(B C C^{'} B^{'})$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C$ có tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , $A B = a$ , $A C = 2 a$ , $S A$ vuông góc với đáy và $S A = 3 a$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45, xác suất thành công của Hùng là 0,68. Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho hàm số $y = 3^{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f'' (- 1)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x - 2$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là $5 : 3$ . Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11%$ , tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9%$ . Khi đó:

a)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: $\frac{273}{800} .$
b)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: $\frac{89}{160} .$
c)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là:
$\frac{11}{160} v a ˋ \frac{27}{800} .$
d)
Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: $\frac{297}{128000}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$ , cạnh $a$ , $A B C = 6 0^{0}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ và $S O = \frac{3 a}{4}$ , đặt $x = d (O, (S A B))$ , $y = d (D, (S A B))$ , $z = d (C D, S A)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$x = \frac{3 a}{4}$ .
b)
$y = 2 x$ .
c)
$y = z + x$ .
d)
$x + y + z = \frac{15 a}{8}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

Cho hàm số $f (x) = 3^{2 x} - 2. 3^{x}$ có đồ thị như hình vẽ sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại điểm có hoành độ là $x = lo g_{3} 2$ .
b)
Bất phương trình $f (x) \geq - 1$ có nghiệm duy nhất.
c)
Bất phương trình $f (x) \geq 0$ có tập nghiệm là: $(- \infty; lo g_{3} 2)$ .
d)
Đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại $2$ điểm phân biệt.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 16

Cho hàm số $f (x) = {\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq = 1 a khi x = 1$

a)
Ta có $x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = 2$
b)
Với $a = - 2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x = 1$
c)
Với $a = 2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x = 1$
d)
Với $a = m_{0}$ thì hàm số có đạo hàm tại $x = 1$ , khi đó : $x \to m_{0} lim (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

Câu tự luận

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 0,52.

Lời giải

Xác suất để hai người cùng trúng sau 1 lượt bắn là: $\frac{1}{2} \cdot 0, 7 \cdot 0, 7 + \frac{1}{2} \cdot 0, 8 \cdot 0, 6 = 0, 485$ .

Xác suất để hai người cùng trượt sau 1 lượt bắn là: $\frac{1}{2} \cdot 0, 3 \cdot 0, 1 + \frac{1}{2} \cdot 0, 2 \cdot 0, 2 = 0, 035$ .

Xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn là: 0,52.

Câu 18

Câu tự luận

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, A D = 2 a, A A^{'} = 3 a$ . Tính góc phẳng nhị diện $[A^{'}, B D, A]$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\approx 73, 4^{\circ}$

Lời giải

Kẻ $A I ⊥ B D$ . Mà $B D ⊥ A^{'} A \Rightarrow B D ⊥ (A A^{'} I)$

$Tac o ˊ : ⎩ ⎨ ⎧ (A^{'} B D) \cap (A B D) = B D Trong (A B D), A I ⊥ B D Trong (A^{'} B D), A^{'} I ⊥ B D \Rightarrow [A^{'}, B D, A] = A^{'} I A$

Ta có: $A I = \frac{1}{\frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A D ^{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{( 2 a ) ^{2}}} = \frac{2 5}{5} a$

Xét $Δ A A^{'} I$ vuông tại $A : tan A^{'} I A = \frac{A ^{'} A}{A I} = \frac{a 3}{\frac{2 5}{5} a} = \frac{3 5}{2} \Rightarrow A^{'} I A \approx 73, 4^{\circ}$

Câu 19

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ và $S B = 2 a$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ . Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(S B C)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\frac{15}{15} a$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SB = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) (ảnh 1)

Câu 20

Câu tự luận

Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng $2^{o} C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3%$ ; còn nhiệt độ trái đất tăng thêm $5^{o} C$ thì tổng kinh tế toàn cầu giảm $10%$ . Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t^{o} C$ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f (t) %$ thì $f (t) = k a^{t}$ , trong đó $k, a$ là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu $^{o} C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20%$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 6,7

Lời giải

Câu 21

Câu tự luận

Cho một vật chuyển động theo phương trình $s (t) = - t^{2} + 40 t + 10$ trong đó $s$ là quãng đường vật đi được (đơn vị $m$ ), $t$ là thời gian chuyển động (đơn vị $s$ ). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $410 (m)$

Lời giải

Ta có phương trình vận tốc của vật: $v\left\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 40 = 0 \Leftrightarrow t = 20(s)$( t \right) = s'\left( t \right) = - 2t + 40\).

Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại: .

Quãng đường vật đi được là: $s = s (20) = 410 (m)$ .

Câu 22

Câu tự luận

Cho hàm số $f (x) = ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + \dots f^{'} (2018)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $- \frac{2018}{2019}$

Lời giải

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{( \frac{x + 1}{x} ) ^{'}}{\frac{x + 1}{x}} = \frac{\frac{- 1}{x ^{2}}}{\frac{x + 1}{x}} = - \frac{1}{x ( x + 1 )} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ .

Khi đó $S = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2017} + \frac{1}{2019} - \frac{1}{2018} = \frac{1}{2019} - 1 = - \frac{2018}{2019}$ .