Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 06 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 2

6/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 16 câu còn lại.

Câu 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Với mọi số thực dương $a$ , $b$ , $x$ , $y$ và $a$ , $b$ khác $1$ , mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x + 2} < (\frac{1}{25})^{- x}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , góc giữa hai đường thẳng $A^{'} B$ và $B^{'} C$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ . $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S A = a 6$ (hình vẽ). Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(S A C)$ . Tính $sin α$ ta được kết quả là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ , $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$ . Tính khoảng cách giữa $S C$ và $A B$ biết rằng $S O = a$ và vuông góc với mặt đáy của hình chóp.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho một hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy, $S A = 2 a$ , thể tích của khối chóp là $V$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Khi đó $P (A B)$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ chiếc hộp đó. Tìm xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x - 3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 5$ trong đó quãng đường $s$ tính bằng mét $(m)$ , thời gian $t$ tính bằng giây $(s)$ . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ $10$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị là $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (1; 4)$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố $A$ là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố $B$ là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".

a)
Biến cố xung khắc với biến cố $A$ là biến cố $A ˉ$ được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"
b)
$P (A ˉ) = \frac{n ( A ˉ )}{n ( Ω )} = \frac{1}{2}$
c)
$P (B ˉ) = P (A)$
d)
$P (A B) = \frac{n ( A B )}{n ( Ω )} = \frac{1}{3}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Cho hình tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$ $(a \neq = b)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đoạn thẳng $M N$ là đường vuông góc chung của $A B$ và $S C$ ( $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $S C$ ).
b)
Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
c)
Hình chiếu vuông góc của $S$ lên trên mặt phẳng $(A B C)$ là trọng tâm tam giác $A B C$ .
d)
$S A$ vuông góc với $B C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 15

Cho phương trình $(2 - 3)^{x} + (2 + 3)^{x} = 4$ . Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm thực của phương trình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$x_{1} + x_{2} = 0$ .
b)
$2 x_{1} - x_{2} = 1$ .
c)
$x_{1} - x_{2} = 2$ .
d)
$x_{1} + 2 x_{2} = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 16

Cho $f (x) = \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 2 x$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$f^{'} (x) = x^{2} + x - 2$
b)
$f^{'} (x) = 0$ có 1 nghiệm
c)
$f^{'} (x) = - 2$ có 2 nghiệm
d)
$f^{'} (x) = 10$ có 1 nghiệm

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

Câu tự luận

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Khi tung một đồng xu không cân đối thì người ta thấy rằng xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp bằng $\frac{2}{3}$ . Tung đồng xu này ba lần liên tiếp. Tính xác suất để chỉ xuất hiện mặt sấp;

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\frac{8}{27}$

Lời giải

Xác suất chỉ xuất hiện mặt sấp là: $(\frac{2}{3})^{3} = \frac{8}{27}$ .

Câu 18

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C)$ và $S B = a 5$ . Gọi $M$ là trung điểm $B C$ . Tính góc giữa đường thẳng $S M$ và mặt phẳng $(S A C)$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\approx 11, 5^{0}$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc ABC và SB = a căn bậc hai 5. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng SAC? (ảnh 1)

Kẻ $M H ⊥ A C$

Ta có: $M H ⊥ S A \Rightarrow M H ⊥ (S A C)$ tại $H$ và $S M$ cắt mp $(S A C)$ tại $S$

$\Rightarrow S H$ là hình chiếu của $S M$ trên mp $(S A C)$

$\Rightarrow (S M, (S A C)) = (S M, S H) = M S H$

Ta có: $H M = M C \cdot sin 6 0^{\circ} = \frac{a}{2} \cdot sin 6 0^{\circ} = \frac{a 3}{4}$ ;

$H C = M C \cdot cos 6 0^{\circ} = \frac{a}{4} \Rightarrow A H = A C - H C = a - \frac{a}{4} = \frac{3 a}{4}$

Ta có: $S H = S A^{2} + A H^{2} = (a 5)^{2} - a^{2} + (\frac{3 a}{4})^{2} = \frac{73}{4} a$

Xét $Δ S H M$ vuông tại $H : tan M S H = \frac{H M}{S H} = \frac{\frac{a 3}{4}}{\frac{73 a}{4}} = \frac{219}{73} \Rightarrow M S H \approx 11, 5^{0}$

Câu 19

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D), S A = 3 a, A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $S B$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $d (A C, S B) = \frac{3 19}{19} a$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) ,SA = 3a,ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. (ảnh 1)

Dựng $B x // A C \Rightarrow A C // (S B x)$

Suy ra $d (A C, S B) = d (A C, (S B x)) = d (A, (S B x))$

Dựng và chứng minh được $d (A, (S B x)) = A K$

Ta có: $Δ A H B$ vuông cân tại $H$ nên $A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$

Ta có:

$A K = \frac{1}{\frac{1}{S A ^{2}} + \frac{1}{A H ^{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{( 3 a ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{a}{2} ) ^{2}}} = \frac{3 19}{19} a$

Vậy $d (A C, S B) = \frac{3 19}{19} a$ .

Câu 20

Câu tự luận

Số lượng tế bào còn sống trong khoảng thời gian $t$ (phút) kể từ lúc tiến hành thí nghiệm được xác định bởi $f (t) = a . e^{b t}$ trong đó $a, b$ là các hằng số cho trước. Nếu bắt đầu một thí nghiệm sinh học với $5.000.000$ tế bào thì có $45%$ các tế bào sẽ chết sau mỗi phút, hỏi sau ít nhất bao lâu nó sẽ còn ít hơn $1.000$ tế bào?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $14, 25$ phút.

Lời giải

Ta có $f (t) = a . e^{b t}$

Khi $t = 0 \Rightarrow f (0) = 5.000.000$ $\Leftrightarrow a . e^{0} = 5.000.000 \Leftrightarrow a = 5.000.000$

Khi $t = 1 \Rightarrow f (1) = \frac{100 - 45}{100} a = \frac{55}{100} a$ $\Leftrightarrow a . e^{b} = \frac{55}{100} a \Leftrightarrow b = ln (\frac{55}{100})$ .

Theo đề ta có bất phương trình $f (t) = a . e^{b t} < 1000 \Leftrightarrow t > \frac{ln ( \frac{1000}{a} )}{b} \approx$ $14, 245$

Câu 21

Câu tự luận

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2}$ với $t$ là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, $S$ là quãng đường tính bằng mét (m), $g = 9, 8 m / s^{2}$ . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 4 s$ bằng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $19, 6 (m/s)$

Lời giải

Quãng đường vật dịch chuyển trong 4 giây là: $S (4) = \frac{1}{2} .9, 8. 4^{2} = 78, 4 (m)$ .

Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4 s$ là: $v = \frac{78 , 4}{4} = 19, 6 (m/s)$

Câu 22

Câu tự luận

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m - 1) x^{2} + 3 x + 2$ .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in R$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $- 2 < m < 4$

Lời giải

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 (m - 1) x + 3$

$f^{'} (x) > 0, \forall x \in R$ $\Leftrightarrow Δ^{'} < 0 \Leftrightarrow (m - 1)^{2} - 9 < 0$ $\Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 8 < 0$ $\Leftrightarrow - 2 < m < 4$ .