Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 07 (có đáp án)

Trả lời: $\approx 0,0035.$

Lời giải

Gọi $x\in \mathbb{N},x\le 10$ là số câu trả lời sai của thí sinh. Khi đó điểm số của thí sinh là $10-x-0,5x$.

Để thí sinh đạt trên 5 điểm thì $10-x-0,5x>5\iff \frac{10}{3}>x$. Tức là thí sinh đó trả lời sai ko quá 3 câu.

Xác suất để thí sinh trả lời sai 1 câu là 0,75.

Xác suất để học sinh trả lời sai không quá 3 câu là

$(0,25{)}^{10}+C_{10}^1(0,25{)}^9\cdot 0,75+C_{10}^2(0,25{)}^8\cdot 0,75^2+C_{10}^3(0,25{)}^7.(0,75{)}^3\approx 0,0035.$

Trả lời: $\approx 54^{\circ }$

Lời giải

Ta có: $\{\begin{array}{l}BO\perp SA\\ BO\perp AC\end{array}\Rightarrow BO\perp (SAC)$

Ta có: $\{\begin{array}{l}(SBA)\cap (SAC)=SA\\ \mathrm{Trong}(SAC),OI\perp SA\Rightarrow [B,SA,C]=[B,SA,O]=\widehat{BIO}\\ \mathrm{Trong}(SBA),BI\perp SA\end{array}$

Ta có:

Xét $\Delta BOI$ vuông tại $O:\tan \widehat{BIO}=\frac{BO}{IO}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{3\sqrt{34}}{17}a}=\frac{\sqrt{17}}{3}\Rightarrow \widehat{BIO}\approx 54^{\circ }$

Trả lời: $d(S,DM)=\frac{\sqrt{190}}{5}a$

Lời giải

Kẻ $SK\perp DM$ tại $K\Rightarrow d(S,DM)=SK$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}DM\perp SA\\ DM\perp SK\end{array}\Rightarrow DM\perp (SAK)\Rightarrow DM\perp AK$

Ta có:

$\Rightarrow \frac{KA}{OD}=\frac{AM}{DM}\Rightarrow KA=\frac{AM\cdot OD}{DM}=\frac{\frac{3}{4}a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}{\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)}^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}a$

Ta có: $SK=\sqrt{S{A}^2+A{K}^2}=\sqrt{{(2a)}^2+{\left(\frac{3\sqrt{10}}{5}a\right)}^2}=\frac{\sqrt{190}}{5}a$

Vậy $d(S,DM)=\frac{\sqrt{190}}{5}a$.

Trả lời: $\frac{32}{\sqrt{82}}$.               

Lời giải

wGọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $d$ với đồ thị $\left(C\right)$.

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+6x\Rightarrow$ hệ số góc tiếp tuyến tại điểm $M$ là $y^{\prime }\left(x_0\right)=-3x_0^2+6x_0$.

Mà tiếp tuyến $d$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=\frac{1}{9}x+\frac{2021}{9}$ nên $y^{\prime }\left(x_0\right)=-\frac{1}{k}=-9$.

Khi đó $3x_0^2-6x_0-9=0\iff [\begin{array}{l}{x}_0=3\\ x_0=-1\end{array}$.

wNhư vậy

Phương trình tiếp tuyến $d_1$ tại điểm $M\left(3;0\right)$ là $$d_1:9x+y-27=0$$.

Phương trình tiếp tuyến $d_2$ tại điểm $M\left(-1;4\right)$ là $d_2:9x+y+5=0$.

Mặt khác $d_1//d_2$ nên $d\left(d_1;d_2\right)=\frac{32}{\sqrt{82}}$.

Trả lời: $$\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$$

Lời giải

Ta có $$y^{\prime }=\frac{1}{3}{\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}-1}{\left(x^2+x+1\right)}^{\prime }=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$$.