Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 09 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 2

6/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 16 câu còn lại.

Câu 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức $lo g_{a} (a^{2} b)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - x + 7) > 0$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$ , $S A ⊥ (A B C D)$ . Tìm khẳng định sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $A D = a$ . $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. $S A = a 3$ . Cosin của góc giữa $S C$ và mặt đáy bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a$ , , . Gọi $M$ là trung điểm của $A D$ , $I$ là giao điểm của $A C$ và $B M$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh là $a > 0$ . Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A B^{'}$ và $B C^{'}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng $3$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0, $6; 0, 7; 0, 8$ . Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho hàm số $f (x) = sin 2 x$ . Tính $f^{'} (x)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ có đạo hàm cấp hai là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng $- 3$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi $A$ là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", $B$ là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:

a)
Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$ .
b)
$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$
c)
$P (A) < P (B)$
d)
Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$((S B C), (A B C D)) = S B A$ .
b)
$d (D, (S A C)) = D O$ .
c)
$(S C, (S A D)) = C S D$ .
d)
$d (C D, S B) = B D$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{0, 3} (4 x^{2}) \geq lo g_{0, 3} (12 x - 5)$ . Kí hiệu $m$ , $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập $S$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$M - m = 3$ .
b)
$M - m = 1$ .
c)
$m + M = 3$ .
d)
$m + M = 2$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ đều có đạo hàm trên $R$ và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2. f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} . g (x) + 36 x = 0$ , $\forall x \in R$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$f^{'} (2) = 2$
b)
$f (2) = 2$
c)
$f (2) + f^{'} (2) = 4$
d)
$3. f (2) + 4. f^{'} (2) = 10$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

Câu tự luận

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn hoặc môn Toán.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\frac{33}{40}$

Lời giải

Xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn hoặc môn Toán:

\frac{25 + 20 - 12}{40} = \frac{33}{40}

Câu 18

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $a, B A D = 120, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 3 a$ . Tính góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(S A D)$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời:

\approx 64, 3^{0}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 120,SA vuông góc (ABCD) và SA = căn bậc hai 3 a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD)? (ảnh 1)

Xét $Δ A D C$ cân tại $D$ , có $D = 6 0^{\circ}$ nên $Δ A D C$ đều.

Kẻ $C I ⊥ A D$

Ta có: $C I ⊥ S A \Rightarrow C I ⊥ (S A D)$ tại $I$ và $S C$ cắt mp $(S A D)$ tại $S$ $\Rightarrow S I$ là hình chiếu của $S C$ trên mp $(S A D)$

$\Rightarrow (S C, (S A D)) = (S C, S I) = C S I$

Ta có: $S I = S A^{2} + A I^{2} = (a 3)^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = \frac{13}{2} a$

Xét $Δ S C I$ vuông tại $I : tan C S I = \frac{S I}{I C} = \frac{\frac{a 13}{2}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{39}{3} \Rightarrow C S I \approx 64, 3^{0}$

Câu 19

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C)$ và $S C = 2 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời:

\frac{1}{4} a^{3}

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc (ABC) và SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S A S_{A B C} = \frac{a ^{2} 3}{4} S A = S C^{2} - A C^{2} = (2 a)^{2} - a^{2} = 3 a \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} \cdot 3 a = \frac{1}{4} a^{3}$

Câu 20

Câu tự luận

Mức cường độ âm $P$ của một nguồn âm cho trước xác định bởi $P = 10 lo g \frac{I}{I _{0}}$ được đo bằng Decibel (db), trong đó $I$ là cường độ độ âm có đơn vị là $W$ và $I_{0} = 1 0^{- 12} W / m^{2}$ là cường độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm $I = t^{2} + t + 1 (W)$ với $t$ là thời gian được tính bằng giây. Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại thời điểm $t = 3$ giây.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\approx 2, 3385 db/s$

Lời giải.

Ta có $P = 10 lo g \frac{I}{I _{0}}$ $= 10 lo g I - 10 lo g I_{0}$ $= 10 lo g (t^{2} + t + 1) - 10 lo g I_{0}$

Mức độ thay đổi cường độ âm được tính theo biểu thức : $P' (t) = 10. \frac{2 t + 1}{( t ^{2} + t + 1 ) l n 10}$

Suy ra $P' (3) = 10. \frac{7}{13 l n 10}$ $\approx 2, 3385 db/s$ .

Câu 21

Câu tự luận

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v (t) = 2 t + t^{2}$ , trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $t > 0$ , $v (t)$ tính bằng mét/giây. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm có gia tốc là $6 m / s^{2}$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $t = 2$ .

Lời giải

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ là $a (t) = v^{'} (t) = 2 + 2 t$ .

Theo giả thiết ta có $2 + 2 t = 6 \Leftrightarrow t = 2$ .

Câu 22

Câu tự luận

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{3} - 2 x^{2})^{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $6 x^{5} - 20 x^{4} + 16 x^{3}$

Lời giải

$y^{'} = 2 (x^{3} - 2 x^{2}) . (x^{3} - 2 x^{2})^{'}$ $= 2 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$ $= 6 x^{5} - 20 x^{4} + 16 x^{3}$ .