Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều – Đề 6 (có đáp án)

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

S

 Kí hiệu:

$A$là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá.

$B$là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.

$E$là tập hợp học sinh của lớp $10C6$.

Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

S

(Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác

(Vì): Sai.

Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác $ABCD$ với $A(3;0)$, $B(5;1)$, $C(1;5)$, $D(1;3)$.

(Đúng) $(3;2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình

(Vì): Đúng.

$(3;2)$là một nghiệm của hệ bất phương trình.

(Sai) $x=1$; $y=3$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị lớn nhất

(Vì): Sai.

Tính giá trị của $F=3x-y$ tại các cặp số $(x;y)$ là toạ độ của các đỉnh tứ giác $ABCD$ rồi so sánh các giá trị đó, ta được $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $14$ tại $x=5$; $y=1$.

(Đúng) $x=1$; $y=5$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị nhỏ nhất

(Vì): Đúng.

$F$đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x=1,y=5$.

Trả lời: 97

$A\cap B=\varnothing \iff [\begin{array}{l}m+1\le -1\\ m\ge 3\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le -2\\ m\ge 3\end{array}$.

Vậy có các giá trị nguyên của $m$ là: $3;4;...;99.$

Trả lời

1

,

4

1

Xét tam giác $ABC$, ta có: $\hat{C}=180^{\circ }-45^{\circ }-75^{\circ }=60^{\circ }$.

Áp dụng định lí $\sin$ ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=2R=2$.

Suy ra: $AB=2\sin C=2\sin 60^{\circ }\approx 1,73(m)$ $BC=2\sin A=2\sin 45^{\circ }\approx 1,41(m).$

Vậy bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung $AB,BC$ có độ dài lần lượt là xấp xỉ $1,73m$ và $1,41m$.

Trong tam giác $ABC$ ta có

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }\Rightarrow \hat{B}=180^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{C}\right)\Rightarrow \hat{B}=180^{\circ }-\left({67}^{\circ }+{78}^{\circ }\right)=35^{\circ }$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$ ta có

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\Rightarrow AB=\frac{AC\sin C}{\sin B}=\frac{25\sin {78}^{\circ }}{\sin {35}^{\circ }}\approx 42,6m$

Vậy khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ gần bằng $42,6$ mét.

Gọi khối lượng thịt bò gia đình mua là $x$ (kg), ($0\le x\le 1,8$).

Gọi khối lượng thịt heo gia đình mua là $y$ (kg), ($0\le y\le 1,2$).

Để đảm bảo lượng protein và lipit cho bữa ăn thì

$\{\begin{array}{l}800x+500y\ge 900\\ 100x+300y\ge 200\end{array}\iff \{\begin{array}{l}8x+5y\ge 9\\ x+3y\ge 2.\end{array}$

Vậy ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}8x+5y\ge 9\\ x+3y\ge 2\\ 0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2.\end{array}(I)$

Số tiền gia đình cần dùng để mua thịt là $T=250x+150y$ (nghìn đồng).

Gọi các đường thẳng $(d_1):x=1,8$; $(d_2):y=1,2$; $(d_3):8x+y=9$; $(d_4):5x+3y=2$.

Ta có: $(d_1)\cap (d_2)=A\left(\frac{9}{5};\frac{6}{5}\right)$; $(d_2)\cap (d_3)=B\left(\frac{3}{8};\frac{6}{5}\right)$;

$(d_3)\cap (d_4)=C\left(\frac{17}{19};\frac{7}{19}\right)$;

$(d_4)\cap (d_1)=D\left(\frac{9}{5};\frac{1}{15}\right)$.

Miền nghiệm của hệ $(I)$ là miền tứ giác $ABCD$ tính cả biên.

Tại $A\left(\frac{9}{5};\frac{6}{5}\right)$ thì $T=630$.

Tại $B\left(\frac{3}{8};\frac{6}{5}\right)$ thì $T=273,75$.

Tại $C\left(\frac{17}{19};\frac{7}{19}\right)$ thì $T=278,95$.

Tại $D\left(\frac{9}{5};\frac{1}{15}\right)$ thì $T=460$.

Vậy số tiền ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt là $274$ nghìn đồng.

$P=\frac{-\cot a-2\tan a}{4\cot a-2\tan a}=\frac{-2\tan a^2-1}{4-2\tan a^2}=\frac{1-\frac{2}{\cos a^2}}{6-\frac{2}{\cos a^2}}=-\frac{73}{52}=-1,4$.