Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4 (có đáp án)

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

Đ

Vì $A=B$ nên $x=2$. Lại do $B=C$ nên $y=x=2$ hoặc $y=5$.

Vậy $x=y=2$ hoặc $x=2,y=5$.

Vì $A=B$ nên $x=2$ mà lại do $B=C$ nên $y=x=2$ hoặc $y=5$.

Vậy $x=y=2$ hoặc $x=2,y=5$.Đúng: $x=y=2$ thì $A=B=C$Sai: $x=y=3$ thì $A=B=C$Đúng: $x=2,y=5$thì $A=B=C$Sai: $x=1,y=3$ thì $A=B=C$

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

 

(Đúng) Gọi $x$, $y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y.\end{array}$

(Vì): Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y.\end{array}$

(Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

(Vì): Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A(180;60)$, $B(120;40)$, $C(200;40)$.

Trả lời

3

$A\cap B=\varnothing \iff \{\begin{array}{l}m-3<\frac{m+2}{4}\\ m-3\ge -1\\ \frac{m+2}{4}\le 2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<\frac{14}{3}\\ m\ge 2\\ m\le 6\end{array}\iff 2\le m<\frac{14}{3}$.

Vậy có các giá trị nguyên của $m$ là: $2;3;4$.

Trả lời

4

 Gọi $A$ là tập hợp những du khách biết tiếng Anh, $B$ là tập hợp những du khách biết tiếng Pháp. Theo đề bài, ta có $|A|=27,|B|=21,|A\cap B|=12$.

Suy ra $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=27+21-12=36$.

Vậy có 36 người biết ít nhất 1 trong hai thứ tiếng. Do đó, số du khách không biết cả hai thứ tiếng là $40-36=4$.

Trả lời

4

 Gọi $x,y$ lần lượt là số cốc đồ uống loại $A$, loại $B$ mà đội chơi cần pha chế với $x\ge 0,y\ge 0$.

Số cốc nước cần dùng là: $x+y$ (cốc).

Lượng đường cần dùng là: $30x+10y(g)$.

Lượng hương liệu cần dùng là: $x+4y(g)$.

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 30x+10y\le 210\\ x+4y\le 24\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 3x+y\le 21\\ x+4y\le 24\end{array}\end{array}\left(III\right)$

Số điểm thường nhận được là: $F=6x+8y$.

Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác $OABCD$ với $O\left(0;0\right),A\left(7;0\right),B\left(6;3\right),C\left(4;5\right),D\left(0;6\right)$(hình).

Tính giá trị của $F=6x+8y$ tại các cặp số $\left(x;y\right)$ là tọa độ của các đỉnh ngũ giác $OABCD$ rồi so sánh các giá trị đó, ta được $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $64$ tại $x=4;y=5$.

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại $A$, 5 cốc đồ uống loại $B$.

$\hat{C}=180^{\circ }-(\hat{A}+\hat{B})=72^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABC$, ta có

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow AC=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin C}=\frac{66\cdot \sin {69}^{\circ }}{\sin {72}^{\circ }}\approx 64,8m$

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.

Điều kiện $0\le x\le 9$; $0\le y\le 8$.

Theo giả thiết, ta có bất phương trình $0,02x+0,01y\ge 0,14$ hay $2x+y\ge 14$.

Và $0,0012x+0,003y\ge 0,018$ hay $2x+5y\ge 30$.

Từ đó ta có hệ bất phương trình

$\{\begin{array}{l}0\le x\le 9\\ 0\le y\le 8\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30.\end{array}(\ast )$

Tìm $x$, $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $(\ast )$ sao cho biểu thức $F(x,y)=12x+8y$ nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $ABDC$ (kể cả các cạnh của tứ giác) với $A(3;8)$, $B(5;4)$, $D\left(9;\frac{12}{5}\right)$, $C(9;8)$.

Ta có: ${\cos }^2\beta =1-{\sin }^2\beta =\frac{9}{25}$.

$P=\frac{-2\cot \beta +2\tan \beta }{\cot \beta -4\tan \beta }=\frac{2\tan {\beta }^2-2}{1-4\tan {\beta }^2}=\frac{-4+\frac{2}{\cos {\beta }^2}}{5-\frac{4}{\cos {\beta }^2}}=-\frac{14}{55}=-0,3$.