Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2 (có đáp án)

38 câu · Đề giữa kì 2

3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho tam thức , điều kiện để với mọi số thực là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho tam thức bậc hai , các hệ số của tam thức này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tam thức không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Một nghiệm của phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Một nghiệm của phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho tam giác có và trọng tâm . Tìm tọa độ đỉnh .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho hai điểm và . Tìm điểm nằm trên tia sao cho .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho các vectơ và . Tích vô hướng của bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Đường thẳng có phương trình tham số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 24

Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đường thẳng có vectơ pháp tuyến , khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Góc giữa hai đường thẳng và là: (làm tròn đến độ)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình đường tròn ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Cho phương trình đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Cho đường tròn có tâm và bán kính , phương trình đường tròn đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Cho hai điểm và , phương trình đường tròn đường kính là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Đường tròn đi qua hai điểm và có tâm là điểm có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 31

Trong mặt phẳng tọa độ , elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 33

Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 34

Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 35

Đường hypebol có tiêu cự bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 36

Câu tự luận

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo .

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

blobid10-1767176465.png

Parabol có phương trình chính tắc là: .

Vì cm và cm nên .

Do thuộc parabol nên ta có: .

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: .

Câu 37

Câu tự luận

Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ ( và tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là cm và chiều sâu cm ( bằng khoảng cách từ đến ). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm . Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

blobid11-1767176478.png

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

blobid12-1767176507.png

Parabol có phương trình chính tắc là: .

Vì cm và cm nên .

Do thuộc parabol nên ta có: .

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: .

Câu 38

Câu tự luận
Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. Hãy tìm độ dài cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây để tổng chu vi của chúng là 48 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi độ dài một cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây lần lượt là , (m).

Chu vi của bồn trồng hoa là: (m).

Chu vi của bồn trồng cây là: (m).

Tổng chu vi của các bồn là: .

Diện tích của bồn trồng hoa là: .

Diện tích của bồn trồng cây là: .

Gọi tổng diện tích của chúng là . Khi đó ta có: .

Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường tròn có tâm và bán kính   và đường thẳng .

Khi đó bài toán được chuyển thành: Tìm nhỏ nhất để và có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.

Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. (ảnh 1)

Bài toán trên tương đương với tiếp xúc với , đồng thời khi đó điểm trùng với điểm là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có: .

Suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình đường thẳng là:

Điểm là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng nên tọa độ của  là nghiệm của hệ phương trình

.

Vậy độ dài cạnh bồn trồng hoa và bồn trồng cây đều là 6 m thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.