Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 10 (có đáp án)

Gọi $x$(nghìn đồng) là số tiền tăng thêm khi bán ra một cốc trà sữa $\left(x\ge 0\right)$.

Số cốc trà sữa bán được sau khi tăng giá thêm $x$(nghìn đồng) là: $2200-100x$ (cốc).

Số tiền lãi thu được là:

$\left(30+x-22\right)\left(2200-100x\right)=\left(8+x\right)\left(2200-100x\right)=-100x^2+1400x+17600$ (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì phải tìm được $x$ sao cho hàm số $f\left(x\right)=-100x^2+1400x+17600$ lớn nhất.

Hàm số này là hàm số bậc hai có $a=-100<0$ nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-100x^2+1400x+17600$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1400}{2.\left(-100\right)}=7$ (thỏa mãn $$x\ge 0$$).

Khi đó số tiền phải tăng lên để lợi nhuận lớn nhất là 7 nghìn đồng hay chính là bán ra một cốc trà sữa với giá 30 + 7 = 37 (nghìn đồng).

Vậy cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá 37 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{4x^2-3x+5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ ta được:

$4x^2-3x+5=2x^2+3x+1$.

Thu gọn ta được: $x^2-3x+2=0$.Từ đó suy ra $x=2$ hoặc $x=1$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{1;2\right\}$.

b) $\sqrt{3x^2+2-5x}-4=-3x$

$\iff \sqrt{3x^2-5x+2}=4-3x$

$\Rightarrow 3x^2-5x+2=16-24x+9x^2$

$\iff 6x^2-19x+14=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{7}{6}\end{array}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có $x=\frac{7}{6}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{\frac{7}{6}\right\}$.

Xét hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=0\\ x-7y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}$.

Do đó, ${\Delta }_1\cap {\Delta }_2=O\left(0;0\right)$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai tiếp điểm của $\left(C^{\prime }\right)$ với ${\Delta }_1,{\Delta }_2.$

Ta có tam giác $OAB$ cân tại $O$ và $K$ thuộc đường phân giác của $\widehat{AOB}$.

Mặt khác, ta chứng minh được phương trình đường phân giác của $\widehat{AOB}$ là:

$\frac{x-y}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\pm \frac{x-7y}{\sqrt{1^2+{\left(-7\right)}^2}}\iff [\begin{array}{l}2x+y=0\\ x-2y=0\end{array}$ .

Vì $K\in \left(C\right)$ nên tọa độ điểm $K$ là nghiệm của các hệ phương trình

$\{\begin{array}{l}2x+y=0\\ {\left(x-2\right)}^2+y^2=\frac{4}{5}\end{array}$  (Vô nghiệm)  và  $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ {\left(x-2\right)}^2+y^2=\frac{4}{5}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{8}{5}\\ y=\frac{4}{5}\end{array}$.  

Vậy $K\left(\frac{8}{5};\frac{4}{5}\right).$