Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 3 (có đáp án)

38 câu · Đề giữa kì 2

3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian (h) của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc km/h. Công thức của hàm số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho bảng giá trị của hàm số .

x

– 2

– 1

1

2

y

2

1

1

2

Giá trị của hàm số tại là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới.

Đồ thị hàm số <span class= được vẽ như hình dưới. Khoảng đồng biến của hàm số trên là (ảnh 1)">

Khoảng đồng biến của hàm số trên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tập xác định của hàm số là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho hàm số , giá trị của hàm số tại là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Hàm số bậc hai có các hệ số ; ; là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Đồ thị hàm số bậc hai có dạng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới.

Đồ thị hàm số <span class= được vẽ như hình dưới. Đồ thị hàm số có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là (ảnh 1)">

Đồ thị hàm số có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho hàm số , khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Hàm số bậc hai có đồ thị đi qua hai điểm , và có trục đối xứng có công thức là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho tam thức bậc hai có và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Tam thức bậc hai có các hệ số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tam thức bậc hai mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho phương trình , giá trị nào sau đây không thể là nghiệm của phương trình ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Một bạn giải phương trình như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:

.

Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho phương trình , số nghiệm của phương trình này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Tập nghiệm của phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Phương trình tham số của là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tổng quát là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Đường thẳng có phương trình tổng quát là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho hai đường thẳng và , hệ có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Có góc là góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương . Ta có:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để và vuông góc với nhau là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 31

Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 32

Đường tròn có tâm và bán kính có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 33

Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 34

Đường tròn có tâm đi qua điểm có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 35

Đường tròn có tiếp tuyến tại điểm là đường thẳng . Phương trình tổng quát của là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 36

Câu tự luận

Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m.  Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).

Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông (ảnh 1)
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông (ảnh 2)

Cây cầu có dạng hình parabol có phương trình với .

Ta có:; ;

Do đó, , , .

Do parabol đi qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình:

.

Do đó, phương trình parabol là: .

Đỉnh parabol có hoành độ (từ hình vẽ) nên có tung độ là: .

Độ cao của cầu chính là tung độ của đỉnh parabol.

Vậy độ cao của cầu xấp xỉ 25,5 m.

Câu 37

Câu tự luận
Giải phương trình .
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Xét phương trình có:

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

;.

Thay vào hai vế của phương trình ta có: , do đó, thỏa mãn.

Thay vào phương trình ta thấy:

, do đó, không thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: .

Câu 38

Câu tự luận
Trong hệ thống GPS, người ta coi Trái Đất là đường tròn tâm bán kính trên mặt phẳng tọa độ , để xác định vị trí một người sống trên Trái Đất, hai vệ tinh và di chuyển đến các điểm có tọa độ lần lượt là và , vệ tinh đo được khoảng cách giữa nó và người đó là 3, vệ tinh đo được khoảng cách giữa nó và người đó là . Hãy cho biết, tại hai vị trí và có xác định được tọa độ của người qua hệ thống GPS hay không ? Nếu có, tọa độ đó là bao nhiêu ?
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bởi vì người sống trên Trái Đất nên điểm thuộc đường tròn tâm bán kính . Phương trình đường tròn là: .

Khoảng cách ; .

Gọi đường tròn là đường tròn tâm bán kính , ta có phương trình đường tròn: .

Gọi đường tròn là đường tròn tâm bán kính , ta có phương trình đường tròn: .

Điểm thuộc cả ba đường tròn , , nên ta có tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình .

Vì hệ có nghiệm nên có thể xác định tọa độ của người trên hệ thống GPS là .