Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

Đổi: 300 m = 0,3 km; 1 400 m = 1,4 km; 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ.

Đặt $BM=x$ (km, $x>0$).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABM$, ta suy ra $AM=\sqrt{{0,3}^2+x^2}$ (km).

Thời gian người đó chèo thuyền từ $A$ đến $M$ là $\frac{\sqrt{{0,3}^2+x^2}}{3}$ (giờ).

Ta có: $BM+MC=BC\Rightarrow MC=BC-BM=1,4-x$ (km).

Thời gian người đó đi bộ từ $M$ đến $C$ là $\frac{1,4-x}{6}$ (giờ).

Khi đó ta có: $\frac{\sqrt{{0,3}^2+x^2}}{3}+\frac{1,4-x}{6}=\frac{1}{3}$$\iff 2\sqrt{0,09+x^2}=x+0,6$.

Giải phương trình trên ta suy ra được $x=0,4$ là giá trị thỏa mãn $x>0$.

Vậy $BM=0,4$ km = 400 m.

Giả sử $$A\left(a;0\right),B\left(0;b\right)$$

Vì $$OA=OB$$ nên $$\left|a\right|=\left|b\right|\iff a=\pm b$$

Phương trình $$AB:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

Vì $$M\left(-2;-4\right)\in AB$$ nên $$-\frac{2}{a}-\frac{4}{b}=1\left(\ast \right)$$

Nếu $$a=b$$ thì $$\left(\ast \right)\iff -\frac{6}{a}=1\Rightarrow a=b=-6$$

Vậy phương trình $$AB:\frac{x}{-6}+\frac{y}{-6}=1\iff x+y+6=0$$

Nếu $$a=-b$$ thì $$\left(\ast \right)\iff -\frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Rightarrow \frac{2}{a}=1\Rightarrow a=2\Rightarrow b=-2$$

Vậy phương trình $$AB:\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=1\iff x-y-2=0$$.

Ta có: $3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\le 0$ (1).

Ta có: $3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8=0\iff x=m+2$ hoặc $x=\frac{4-m}{3}$.

* Với $m+2>\frac{4-m}{3}\iff 3m+6>4-m\iff m>-\frac{1}{2}$ ta có:

Bất phương trình (1) $\iff \frac{4-m}{3}\le x\le m+2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là $\left[\frac{4-m}{3};m+2\right]$.

Suy ra mọi $$x\in \left[-1;1\right]$$ đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi $$\left[-1;1\right]\subset \left[\frac{4-m}{3};m+2\right]\iff \{\begin{array}{c}-1\ge \frac{4-m}{3}\\ 1\le m+2\end{array}$$$\iff \{\begin{array}{c}m\ge 7\\ m\ge -1\end{array}\iff m\ge 7$.

Kết hợp với điều kiện $m>-\frac{1}{2}$ ta có $m\ge 7$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với $m+2<\frac{4-m}{3}\iff m<-\frac{1}{2}$ ta có:

Bất phương trình (1) $\iff m+2\le x\le \frac{4-m}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là $\left[m+2;\frac{4-m}{3}\right]$.

Suy ra mọi $$x\in \left[-1;1\right]$$ đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi $$\left[-1;1\right]\subset \left[m+2;\frac{4-m}{3}\right]\iff \{\begin{array}{c}-1\ge m+2\\ 1\le \frac{4-m}{3}\end{array}$$$\iff \{\begin{array}{c}m\le -3\\ m\le 1\end{array}\iff m\le -3$.

Kết hợp với điều kiện $m<-\frac{1}{2}$ ta có $m\le -3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với $m=-\frac{1}{2}$ ta có bất phương trình (1) $\iff x=\frac{3}{2}>1$ nên $m=-\frac{1}{2}$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy $m\in (-\infty ;-3]\cup [7;+\infty )$ là giá trị cần tìm.