Câu 1
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: C
Cho là số thực dương khác . Khi đó bằng
Đáp án: C
Đáp án: C
Cho đẳng thức Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án: C
Cho hai số dương . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án: A
Với là các số thực dương tùy ý và , bằng
Đáp án: D
Đáp án: C
Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của biểu thức là
Đáp án: D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
Đáp án: A
Tập xác định của hàm số là
Đáp án: D
Cho ba số , , dương và khác . Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau:
là . (ảnh 1)">
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: B
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án: C
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Đáp án: D
Hai đường thẳng và được gọi là vuông góc với nhau nếu
Đáp án: B
Cho hình lập phương (như hình vẽ dưới).
(như hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C bằng (ảnh 1)">
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án: B
Đáp án: B
Cho hình lập phương (như hình vẽ dưới).
(như hình vẽ dưới). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)">
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đáp án: A
Cho hai đường thẳng và . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án: B
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên (như hình vẽ dưới).

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: D
Cho hình chóp có (như hình vẽ dưới).

Hình chiếu của lên mặt phẳng là
Đáp án: B
Cho hình chóp có và tam giác vuông tại (như hình vẽ dưới).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
Đáp án: C
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và (như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Đáp án: A
Đáp án: D
Cho hình chóp có (như hình vẽ dưới).

Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Đáp án: C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án: C
Cho hình chóp có vuông góc với đáy.
có vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm đến bằng (ảnh 1)">
Khoảng cách từ điểm đến bằng
Đáp án: B
Cho hình chóp tam giác đều . Gọi là trọng tâm tam giác .

Khoảng cách từ điểm đến bằng
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: B
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho và . Tính giá trị biểu thức .
b) Năm , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) (0,5 điểm)
.
b) (0,5 điểm)
Giá bán xe năm đầu tiên: đồng.
Giá bán xe năm thứ hai: đồng, với .
Giá bán xe năm thứ ba: đồng.
…
Giá bán xe năm thứ : đồng.
Vậy giá bán xe năm thứ 8 (năm 2030) là:
đồng.
(1,0 điểm) Cho hình chóp , đáy là hình vuông, tam giác là tam giác đều, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SI \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do (1).
b) Gọi .

Xét hai tam giác vuông \(ADI\) và có
(c – g – c).
.
Từ (1) và (2) suy ra .
(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh vuông góc với đáy và cạnh tạo với đáy một góc . Gọi là trung điểm . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
có đáy \(ABCD (ảnh 1)">
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên là hình chiếu của trên suy ra góc giữa và là .
Dựng hình bình hành . Gọi là hình chiếu của trên và là hình chiếu của trên .
Ta chứng minh được .
Khi đó .
Mặt khác và
Vậy .