Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều – Đề 12 (có đáp án)

(Đúng) Hàm số tập xác định là $\mathcal{D}=\mathbb{R}$

(Vì): Đún. Vì hàm số đã cho là hàm cơ bản nên có tập xác định là $\mathcal{D}=\mathbb{R}$.

(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì $T=12\pi$

(Vì): Vì hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{|\frac{\pi }{6}|}=12$.

(Đúng) Hàm số là hàm số chẵn

(Vì): Vì $y=f(x)=2\sin \left(\frac{5\pi }{2}-\frac{\pi x}{6}\right)+11=2\sin \left(2\pi +\frac{\pi }{2}-\frac{\pi x}{6}\right)+11=2\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)+11$.

Tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}$.

Với $x\in \mathcal{D}\Rightarrow -x\in \mathcal{D}$.

Ta có $f(-x)=2\cos \left(\frac{\pi (-x)}{6}\right)+11=2\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)+11=f(x)$.

Vậy $f(x)=f(-x)$ nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

(Đúng) Giá trị lớn nhất của hàm số là $13$

(Vì): Vì

$-1\le \cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)\le 1\iff -2\le 2\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)\le 2\iff 9\le 2\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)+11\le 13\iff 9\le y\le 13.$

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $13$.

(Sai) Có đúng $2$ mặt phẳng phân biệt chứa điểm $O$ trong các mặt phẳng được tạo từ $5$ điểm $S,A,B,C,D$
(Vì): Vì các mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu chứa điểm $O$ gồm $(SAC);(SBD);(ABCD)$.
(Đúng) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $OM$
(Vì): Vì ta có $\{\begin{array}{l}M\in (MBD)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}M\in SA)\end{array}\Rightarrow M\in (MBD)\cap (SAC)(1)$.
Tương tự $\{\begin{array}{l}O\in (MBD)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}O\in BD)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}O\in AC)\end{array}\Rightarrow O\in (MBD)\cap (SAC)(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $OM=(SAC)\cap (MBD)$.
(Sai) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $ME$ với $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $OC$
(Vì): Vì ta có $\{\begin{array}{l}M\in (DMN)\\ M\in (SAC)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}M\in SA)\end{array}\Rightarrow M\in (DMN)\cap (SAC)(3)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ gọi $E=DN\cap AC$.
Ta có $\{\begin{array}{l}E\in (DMN)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}E\in DN)\\ E\in (SAC)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}E\in AC)\end{array}\Rightarrow E\in (DMN)\cap (SAC)(4)$.
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $ME=(DMN)\cap (SAC)$.
Tam giác $BCD$ có $E=DN\cap OC$ và $DN,OC$ là hai đường trung tuyến.
Suy ra $E$ là trọng tâm của tam giác $BCD$.
(Đúng) Giao điểm giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$ là trọng tâm tam giác $SAC$
(Vì): Vì trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $F=CM\cap SO$.
Ta có $\{\begin{array}{l}F\in CM\\ F\in (SAC)(\mathrm{v}\grave{\mathrm{i}}F\in SO\subset (SAC))\end{array}\Rightarrow F=CM\cap (SAC)$.
Tam giác $SAC$ có $F=CM\cap SO$ và $SO,CM$ là hai đường trung tuyến.
Suy ra $F$ là trọng tâm của tam giác $SAC$.

Kí hiệu $u_n$ là mức lương của quý thứ $n$ làm việc cho công ty. Khi đó $u_1=13,5$ và $u_{n+1}=u_n+0,5,n\ge 1$.

Dãy số $\left(u_n\right)$ lập thành cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=13,5$ và công sai $d=0,5$.

Một năm có 4 quý nbên 3 năm có tổng 12 quý.

Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $\left(u_n\right)$.

Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là $S_{12}=\frac{12.\left[2.13,5+11.0,5\right]}{2}=195$ (triệu đồng).

Ta có: \(20 + 10\sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right) = 30 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right) = 1\)

$\iff \frac{\pi \left(t-1\right)}{5}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$$\iff t=1+\frac{5}{2}+10k=\frac{7}{2}+10k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì $0\le t\le 10$$\Rightarrow 0\le \frac{7}{2}+10k\le 10\iff -0,35\le k\le 0,65$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$. Suy ra $t=3,5$(giây).

Vậy trong 10 giây đầu tiên, tại thời điểm ra $t=3,5$(giây) thì độ cao của buồng A đạt 30 mét.

Trong $\left(SAC\right)$, gọi $E=AC\cap KM$, dựng $AF\parallel SC$, $F\in EM$.

$\Rightarrow △KAF=△KSM\left(\text{g0c0g}\right)\Rightarrow AF=SM$.

Ta có $\frac{SM}{CM}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AF}{CM}=\frac{2}{3}$.

Trong  có $AF\parallel CM\Rightarrow \frac{EA}{EC}=\frac{AF}{CM}=\frac{2}{3}$.

Trong $\left(ABC\right)$ dựng $AH\parallel BC$, $H\in EN\Rightarrow \frac{AH}{NC}=\frac{EA}{EC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AH}{NB}=\frac{2}{3}$.

Ngoài ra có .

Suy ra $IA=\frac{2}{5}AB=\frac{2}{5}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{5}\approx 1,39$.

Cách trồng cây theo quy luật trên lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là số cây ở hàng 1, $u_1=1$ và công sai $d=1$.

Ta có

$\begin{array}{l}{S}_n=4950\iff 4950=\frac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]\\ \iff 4950=\frac{n}{2}\left[2\cdot 1+(n-1)\cdot 1\right]\\ \iff n^2+n-9900=0\iff [\begin{array}{l}n=99\\ n=-100(\mathrm{lo}?\mathrm{i}).\end{array}\end{array}$

Vậy để trồng hết $4950$ cây thì cần $99$ hàng cây.

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;