Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo – Đề 17 (có đáp án)

Ta có: $2\cos x=\sqrt{3}\iff \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

Vì $x\in \left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ nên $x\in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{11\pi }{6};\frac{13\pi }{6}\right\}$.

Vậy nghiệm $x$ thoả mãn đề bài là: $x\in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{11\pi }{6};\frac{13\pi }{6}\right\}$.

a. Trong $(SBD):SO\cap MN=E$.

$\mathrm{Tac}\acute{\mathrm{o}}\{\begin{array}{l}E\in SO\\ E\in MN\subset (MNP)\end{array}\Rightarrow E\in SO\cap (MNP).$

b. Trong $(SAC):PE\cap SA=Q$.

$\mathrm{Tac}\acute{\mathrm{o}}\{\begin{array}{l}Q\in SA\\ Q\in PE\subset (MNP)\end{array}\Rightarrow Q\in SA\cap (MNP).$

c. Từ giả thiết ta có $\{\begin{array}{l}I\in QM\subset \left(MNP\right)\\ J\in QP\subset \left(MNP\right)\\ K\in QN\subset \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow I,J,K\in \left(MNP\right)\left(1\right)$

Mặt khác $\{\begin{array}{l}I\in AB\subset \left(ABCD\right)\\ J\in AC\subset \left(ABCD\right)\\ K\in AD\subset \left(ABCD\right)\end{array}\Rightarrow I,J,K\in \left(ABCD\right)(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I,J,K\in (MNP)\cap (ABCD)$.

Suy ra $I,J,K$ thẳng hàng.

Số giờ nắng gắt trong ngày thứ $$n$$ được tính bởi công thức: $f\left(n\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(n-80\right)\right]+12$

Vậy Tỉnh Quảng Nam chịu nhiều giờ nắng gắt nhất nghĩa là $f\left(n\right)$ đạt giá trị lớn nhất

Ta có: $-1\le \sin \left[\frac{\pi }{182}\left(n-80\right)\right]\le 1,\forall n$ $\Rightarrow f\left(n\right)\le 15$

Suy ra $\max f\left(n\right)=15\iff \sin \left[\frac{\pi }{182}\left(n-80\right)\right]=1$

$\iff \frac{\pi }{182}\left(n-80\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff n=171+k.364,\forall k\in \mathbb{Z}$

Mà $0<n\le 365$ nên $n=171$.

Đán án: 171

Hình vuông $A_1$ có diện tích $S_1=1$

Hình vuông $A_2$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông $A_1$ do đó hình vuông

$A_2$ có diện tích $S_2=\frac{1}{2}{S}_1=\frac{1}{2}$

Tương tự, hình vuông $A_3$ có diện tích $S_3=\frac{1}{2}{S}_2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$

Cứ tiếp tục như thế ta tính được diện tích hình vuông $A_{2024}$ là $S_{2024}=\frac{1}{2^{2023}}$

Khoảng cách $h$ là $3$ m khi

$3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]=-3\iff \cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]=-1\iff \frac{\pi }{3}(2t-1)=-\pi +k2\pi \iff t=-1+3k,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy vào thời điểm $t=-1+3k,k\in \mathbb{Z}$ thì khoảng cách $h$ là $3$ m.

Khoảng cách $h$ là $0$ m khi

$3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]=0\iff \cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]=0\iff \frac{\pi }{3}(2t-1)=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff t=\frac{5}{4}+\frac{3}{2}k,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy vào thời điểm $t=\frac{5}{4}+\frac{3}{2}k,k\in \mathbb{Z}$ thì khoảng cách $h$ là $0$ m.

Trong $\left(SAC\right)$, gọi $E=AC\cap KM$, dựng $AF\parallel SC$, $F\in EM$.

$\Rightarrow △KAF=△KSM\left(\text{g0c0g}\right)\Rightarrow AF=SM$.

Ta có $\frac{SM}{CM}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AF}{CM}=\frac{2}{3}$.

Trong  có $AF\parallel CM\Rightarrow \frac{EA}{EC}=\frac{AF}{CM}=\frac{2}{3}$.

Trong $\left(ABC\right)$ dựng $AH\parallel BC$, $H\in EN\Rightarrow \frac{AH}{NC}=\frac{EA}{EC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AH}{NB}=\frac{2}{3}$.

Ngoài ra có $△IAH~△IBN\left(\text{g0g}\right)\Rightarrow \frac{IA}{IB}=\frac{AH}{BN}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $IA=\frac{2}{5}AB=\frac{2}{5}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{5}\approx 1,39$.

Gọi số cạnh đa giác là $n$ và các cạnh lần lượt là $u_1;u_2;\dots ;u_n$.

Theo đề ra, ta có $u_n=44\iff u_1+(n-1)d=44\iff u_1=47-3n$.

$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{u_1+u_n}{2}\cdot n\\ \iff 158=\frac{91-3n}{2}\cdot n\\ \iff 3n^2-91n+316=0\\ \iff [\begin{array}{l}n=4(\mathrm{nh}?\mathrm{n})\\ n=\frac{79}{3}(\mathrm{lo}?\mathrm{i}).\end{array}\end{array}$

Vậy đa giác có $4$ cạnh.