Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức – Đề 6 (có đáp án)

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

S.ABCD có $ABCD$ là tứ giác khô (ảnh 1)"> 

(Sai) Điểm $I$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
(Vì): Xét hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
Ta có $\{\begin{array}{l}S\in (SAC),S\in (SBD)\\ O\in AC,AC\subset (SAC)\\ O\in BD,BD\subset (SBD)\end{array}$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$, mà $SO$ không đi qua điểm $I$.

(Đúng) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$
(Vì): Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có:
$\{\begin{array}{l}S\in (SAB)\\ S\in (SCD)\end{array}$ nên $S$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
Mặt khác $\{\begin{array}{l}I\in AB,AB\subset (SAB)\\ I\in CD,CD\subset (SCD)\end{array}$ nên $I\in (SAB)\cap (SCD)$.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SI$.

(Sai) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SM$
(Vì): Nếu $BC\parallel AD$, xét hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$ gọi $E$ là giao điểm của $BM$ và $SA$, ta có:
$\{\begin{array}{l}E\in BM,BM\subset (MBC)\\ E\in SA,SA\subset (SAD)\end{array}\Rightarrow E\in (MBC)\cap (SAD)$.
Mặt khác, có $\{\begin{array}{l}BC\parallel AD\\ BC\subset (MBC)\\ AD\subset (SAD)\end{array}$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $d$ song song với $AD$ và đi qua điểm $E$.
(Sai) Nếu $BC\parallel AD$ thì giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $d$ song song với $AD$ và đi qua điểm $M$

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

S

(Đúng) Tập xác định của hàm số $y=\sin 2x$ là $\mathbb{R}$

(Vì): Vì hàm số $y=\sin 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định là $\mathcal{D}=\mathbb{R}$.

(Sai) Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

(Vì): Vì hàm số đã cho xác định khi

$\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0\iff 2x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(Sai) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số $y=\sin x$

(Vì): Vì đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $y=-\sin x$.

(Sai) Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-\cos x+2$ là $3$.

(Vì): Vì ta có $y={\sin }^{2}x-\cos x+2=-{\cos }^{2}x-\cos x+3$.

Đặt $t=\cos x$, $t\in [-1;1]$. Khi đó $y=f(t)=-t^2-t+3$.

Bảng biến thiên của hàm số $f(t)$ trên $[-1;1]$ là

y=tan(2x−3π​) là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. (ảnh 3)">

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{13}{4}$ khi $\cos x=-\frac{1}{2}\iff [\begin{array}{l}x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z}).$

Gọi $u_n$là số tiền bạn An nợ ngân hàng sau $n$ năm

Ta có: $u_1=u_{n-1}+u_{n-1}.0,04=u_{n-1}.1,04$

Ta có dãy số: $\left(u_n\right)$lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=40+40.0,04=41,6$ (triệu đồng) và công bội $q=1,04$

Vậy số tiền bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm là:

$u_4=u_1.q^3=41,6.1,04^3=46,8$(triệu đồng).

$\begin{array}{l}2{\sin }^2\frac{x}{2}+\sqrt{3}\sin x-5m=0\iff \sqrt{3}\sin x-\cos x-5m+1=0\\ \iff 2\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-5m+1=0\\ \iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5m-1}{2}.\end{array}$

Mà $-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\le 1$.

Nên để phương trình trên luôn có nghiệm khi $-1\le \frac{5m-1}{2}\le 1\iff -\frac{1}{5}\le m\le \frac{3}{5}$.

Trong mặt phẳng $$\left(ABCD\right)$$, gọi $$E=AB\cap CD$$.

Trong $$\left(SAB\right)$$ gọi $$N=SB\cap EM$$.

Ta có $$N\in EM\subset \left(MCD\right)\Rightarrow N\in \left(MCD\right)$$ và $$N\in SB$$ nên $$N=SB\cap \left(MCD\right)$$.

Gọi $u_n$ (triệu) là số tiền thi công tầng thứ $n$.

Khi đó, ta có $u_1=2$ và $u_{n+1}=u_n+0,5,n\ge 1$.

Dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với $u_1=2$ và công sai $d=0,5$ nên có

Vậy tổng số tiền thành phố X phải trả là:

$S_{81}=\frac{81\left[2u_1+\left(81-1\right)d\right]}{2}=\frac{81.\left(2.2+80.0,5\right)}{2}=1782$ (triệu).