Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) – Đề 1 (có đáp án)

Với $n=5$ ta có $x_5=75+9.4=111\left(\mathrm{cm}\right)$.

Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là $111\left(\mathrm{cm}\right)$.

Hai mặt phẳng song song không có điểm chung.

Vậy số điểm chung của hai mặt phẳng song song là 0.

Đặt $S=1+2+2^2+2^3+...+2^n$.

Dễ thấy $S$ là tổng của $n+1$ số hạng đầu của một cấp số nhân với $u_1=1$; $u_2=2$; công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=2$.

Do đó $S=u_1.\frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1.\frac{1-2^{n+1}}{1-2}=2.2^n-1$.

Suy ra $$\lim \frac{1+2+2^2+2^3+...+2^n}{2^n+1}=\lim \frac{{2.2}^n-1}{2^n+1}=\lim \frac{2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n}{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^n}=2$$.

Quãng đường mỗi lần rơi xuống của quả bóng lập thành cấp số nhân có $u_1=64;q=\frac{1}{2}$

Tổng quãng đường rơi xuống sau 7 lần chạm đất của quả bóng là $S_7=\frac{u_1.(q^7-1)}{q-1}=127$ (m)

Quãng đường mỗi lần nảy lên của quả bóng lập thành cấp số nhân có số hạng đầu $v_1=32$, công bội $q=\frac{1}{2}$.

Tổng quãng đường nảy lên 6 lần là $$s_6=\frac{v_1.(q^6-1)}{q-1}=63$$ (m). Vậy tổng quãng đường là 190 (m).

a) $$\lim \frac{\sqrt[]{4n^2+3n+1}}{2n-1}$$$$=\lim \frac{\sqrt[]{n^2\left(4+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}}{n\left(2-\frac{1}{n}\right)}$$$$=\lim \frac{n.\sqrt[]{4+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}}{n\left(2-\frac{1}{n}\right)}$$$$=\lim \frac{\sqrt[]{4+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}}{2-\frac{1}{n}}=1$$.

b) $$\underset{x\to 1}{\lim }\left[\frac{x^3-3x^2+3x-1}{{(x-1)}^2}+\frac{x+2-\sqrt[]{6x+3}}{{(x-1)}^2}\right]=\underset{x\to 1}{\lim }\left[\frac{{(x-1)}^3}{{(x-1)}^2}+\frac{x^2-2x+1}{{(x-1)}^2(x+2+\sqrt[]{6x+3})}\right]$$

$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left[x-1+\frac{1}{x+2+\sqrt[]{6x+3}}\right]=\frac{1}{6}$$.

$f(3)=-3+18=15$; $$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }(-x+18)=15$$.

$$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x^2+3x-27}{x-3}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{(x-3)(2x+9)}{x-3}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(2x+9\right)=15$$.

Vì $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f(x)=f(3)$ nên hàm số liên tục tại $$x=3$$.

b) $\{\begin{array}{c}M là điểm chung của \left(MCD\right) và \left(SAB\right) \\ CD \subset \left(MCD\right); AB \subset \left(SAB\right); AB // CD \end{array} \Rightarrow \left(MCD\right) \cap \left(SAB\right) \Rightarrow MN // AB // CD ( N \in SA)$

c) $$\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=Sx//BC$$. Trong mặt phẳng $$\left(SBC\right)$$ có $$ME\cap Sx=I$$.

Kẻ $$EH//BC$$ ($$H\in BC$$). Ta có $\frac{HB}{SB}=\frac{EC}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{SM}{MH}=2\Rightarrow \frac{IM}{EM}=2\Rightarrow S_{SMI}=2S_{SME}$.

$$\frac{S_{SME}}{S_{SBC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SE}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\Rightarrow S_{BCEM}=\frac{5}{3}{S}_{SME}\Rightarrow \frac{S_1}{S_2}=\frac{6}{5}$$.