Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) – Đề 23 (có đáp án)

a) Ta có $$\lim \frac{2n^2-5n+3}{3n^2-2n+1}=\lim \frac{2-\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}{3-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}$$$$=\frac{2-0+0}{3-0+0}=\frac{2}{3}$$.

b) Ta có $$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+13}-4}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+13-16}{(x-3)\left(\sqrt{x+13}+4\right)}$$=$$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{1}{\left(\sqrt{x+13}+4\right)}$$$$=\frac{1}{8}$$.

Tập xác đinh $D=\mathbb{R}$

Ta có

+ $f\left(4\right)=4m+1$

+ $\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-16}{x-4}$$=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}=\underset{x\to 4}{\lim }\left(x+4\right)$$=8$.

Hàm số liên tục tại $x=4\iff f(4)=\underset{x\to 4}{\lim }f(x)$$\Rightarrow m=\frac{7}{4}$.

Vây $m=\frac{7}{4}$ thì hàm số liên tục tại điểm $x=4$.

a)

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$

Ta có

$S$ là một điểm chung của hai mặt phẳng.

$O$ là một điểm chung của hai mặt phẳng.

Suy ra giao của hai mặt phẳng là $SO$.

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$và $(SBC)$

$S$ là một điểm chung của hai mặt phẳng .

Lại có hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song là $AD$ và $BC$.

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $d$ qua $S$ và song song với $AD$, $BC$.

b) Ta có

$\{\begin{array}{c}MN//AC\\ MN\not\subset \left(ABCD\right)\\ AC\subset \left(ABCD\right)\end{array}$$\Rightarrow MN//\left(ABCD\right)$.(1)

Ta có

$\{\begin{array}{c}NP//CD\\ NP\not\subset \left(ABCD\right)\\ CD\subset \left(ABCD\right)\end{array}$$\Rightarrow NP//\left(ABCD\right)$.(2)

Từ (1) và (2), ta có

$\{\begin{array}{c}MN//\left(ABCD\right)\\ NP//\left(ABCD\right)\\ MN\cap NP=N\end{array}$$\Rightarrow \left(MNPQ\right)//\left(ABCD\right)$.

c)

Vẽ $EF$ song song với $OP$, $F$ thuộc cạnh $SD$

Vẽ $FG$ song song với $AP$, $G$ thuộc cạnh $SA$.

Suy ra, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng $(EFG)$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tỉ số $\genfrac{}{}{0ex}{}{SG}{SA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$, lại có $\genfrac{}{}{0ex}{}{SK}{SA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$.

Vậy điểm $K$ trùng với điểm $G$ nên điểm $K$ thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Gọi $a$ là số tiền lương khởi điểm, $r$ là lương được tăng thêm.

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: $36a$

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: $36\left[a+a.r\right]=36a{\left(1+r\right)}^1$

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: $36a{\left(1+r\right)}^2$

……..

+ Số tiền lương trong ba năm cuối: $36a{\left(1+r\right)}^{11}$.

+ Số tiền lương trong năm thứ 37 là $12a{\left(1+r\right)}^{12}$.

Vậy sau$37$ năm làm việc anh Hưng nhận được:

$\left[1+{\left(1+r\right)}^1+{\left(1+r\right)}^2+{\left(1+r\right)}^3+...+{\left(1+r\right)}^{11}\right].a.36$ +$12a{\left(1+r\right)}^{12}=$$$\mathrm{2.684.042.000}$$.