Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) – Đề 5 (có đáp án)

a) $\lim \frac{n^2-3n+5}{3n^2-1}=\lim \frac{1-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}{3-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{3}$

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2+x}+3x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{\sqrt{9x^2+x}-3x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{-\sqrt{9+\frac{1}{x}}-3}=\frac{-1}{6}$

Hàm số xác định tại $x_0=1$, $f\left(1\right)=-m+3$.

           $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+3}+2\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+3}+2\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\frac{1}{2}$.

Hàm số đã cho liên tục tại $x_0=1$$\iff$$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$$\iff$$-m+3=\frac{1}{2}$$\iff m=\frac{5}{2}$.

Vậy $m=\frac{5}{2}$.

a) Xét $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$có:

+ $S$là điểm chung thứ nhất

+ Trong $\left(ABCD\right)$, $$AB\cap CD=I\Rightarrow \{\begin{array}{l}I\in (SAB)\\ I\in (SCD)\end{array}$$. Suy ra $I$ là điểm chung thứ 2

Vậy $$(SAB)\cap (SC\mathrm{D})=SI$$

b) Ta có $AM=2MS\Rightarrow \frac{AM}{AS}=\frac{2}{3}.$

$2BN=NS\Rightarrow \frac{BN}{BS}=\frac{1}{3}.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có

$\{\begin{array}{l}AD//BC\\ AD=2BC\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}OA=2OC\\ OD=2OB\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}\frac{AO}{AC}=\frac{2}{3}\\ \frac{BO}{BD}=\frac{1}{3}\end{array}$

Trong tam giác$SAC$ có $\frac{AM}{AS}=\frac{AO}{AC}=\frac{2}{3}$ nên $OM//SC$

$$\{\begin{array}{l}OM//SC\\ OM\not\subset (SCD)\\ CD\subset (SCD)\end{array}\Rightarrow OM//(SCD)$$

Trong tam giác$SBD$ có $\frac{BN}{BS}=\frac{BO}{BD}=\frac{1}{3}$ nên $ON//SD$

$$\{\begin{array}{l}ON//SD\\ ON\not\subset (SCD)\\ SD\subset (SCD)\end{array}\Rightarrow ON//(SCD)$$

Như vậy,

$\{\begin{array}{l}OM//(SCD)\\ ON//(SCD)\\ OM,ON\subset (OMN)\\ OM\cap ON=O\end{array}\Rightarrow (OMN)//(SCD)$

Cơ sở $A$ giá mét khoan đầu tiên là $8000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có:

+ Nếu đào giếng $20$$$\left(\mathrm{m}\right)$$ hết số tiền là: $S_{20}=\frac{20}{2}\left[2.8000+\left(20-1\right)500\right]=255000$ (đồng).

+ Nếu đào giếng $25$$$\left(\mathrm{m}\right)$$ hết số tiền là: $S_{25}=\frac{25}{2}\left[2.8000+\left(25-1\right)500\right]=350000$ (đồng).

Cơ sở $B$ giá của mét khoan đầu tiên là $6000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:

+ Nếu đào giếng $20$$$\left(\mathrm{m}\right)$$ hết số tiền là:

+ Nếu đào giếng $25$$$\left(\mathrm{m}\right)$$ hết số tiền là:

Ta thấy nên giếng $20$$$\left(\mathrm{m}\right)$$ chọn B còn giếng $25$$$\left(\mathrm{m}\right)$$chọn cơ sở A.