Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) – Đề 2 (có đáp án)

22 câu · Đề giữa kì 1

3/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 19 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Cho tập hợp $A = {a; b; c}$ . Tập $A$ có bao nhiêu tập con?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Đồ thị hàm số

y = 2 x^{2} - 12 x + 8

có trục đối xứng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tìm tập xác định

D

của hàm số

y = \frac{3 x - 1}{2 x - 2}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho parabol

(P) : y = 3 x^{2} - 2 x + 1

. Điểm nào sau đây là đỉnh của

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau:

Câu 6. Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau: Lãi suất loại kỳ hạn 6 tháng là. (ảnh 1)

Lãi suất loại kỳ hạn 6 tháng là.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho tập

A = {a; b; c; d}

. Khẳng định nào sau đây SAI?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Điểm $O (0; 0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tính giá trị biểu thức:

sin 3 0^{\circ} cos 1 5^{\circ} + sin 15 0^{\circ} cos 16 5^{\circ}

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Mệnh đề phủ định của P: “

3 > 8

” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho

cos x = \frac{1}{2}

. Tính biểu thức

P = 3 sin^{2} x + 4 cos^{2} x

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho tập hợp

A = (- \infty; 5]

B = {x \in R ∣ - 1 < x \leq 6}

. Khi đó

A \ B

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Câu 13. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Cặp số

(1; - 1)

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

2 x + y < 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tìm parabol

(P) : y = a x^{2} + 3 x - 2,

biết rằng parabol có trục đối xứng

x = - 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 17

Cho tập hợp

A = {x \in ℝ | (x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0}

. Các phần tử của tập

A

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tìm tập xác định

D

của hàm số

y = \frac{6 x}{4 - 3 x}

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Cho mệnh đề “

\forall x \in R, x^{2} + 1 \geq 0

”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1 điểm) Hội khỏe Phù Đổng của trường, lớp $10 A$ có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa và 15 học sinh thi cả hai môn này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $B$ là tập hợp các học sinh thi điền kinh $\Rightarrow n (B) = 25$ .

Gọi $C$ là tập hợp các học sinh thi nhảy xa $\Rightarrow n (C) = 20$ .

$B \cap C$ là tập hợp các học sinh thi cả 2 môn $\Rightarrow n (B \cap C) = 15$ .

Số học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa là:

$n (B \cup C) = n (B) + n (C) - n (B \cap C) = 25 + 20 - 15 = 30$ .

Câu 21

Câu tự luận

(1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x - 1.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tập xác định $D = R$ .

Tọa độ đỉnh $I (1; - 3)$ .

Trục đối xứng $x = 1$

Hệ số $a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

(1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số <span class= $y = 2 x^{2} - 4 x - 1.$ (ảnh 1)">

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ , nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ .

Điểm đặc biệt:

$x$	$- 1$	0	1	$2$	3
$y$	$5$	$- 1$	3	$- 1$	5

Đồ thị có bề lõm hướng lên

(1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số <span class= $y = 2 x^{2} - 4 x - 1.$ (ảnh 2)">

Câu 22

Câu tự luận

(1 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M₁ và M₂ để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M₁ trong 3 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M₁ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M₂ làm việc không quá 4 giờ một ngày.

a. Hãy lập và giải hệ bất phương trình biểu diễn các yếu tố trong đề bài.

b. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. Gọi $x$ (tấn) là khối lượng sản phẩm $A$ sản xuất trong một ngày $\Rightarrow x \geq 0$ .

Gọi $y$ (tấn) là khối lượng sản phẩm $B$ sản xuất trong một ngày $\Rightarrow y \geq 0$ .

Thời gian máy $M_{1}$ sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ $\Rightarrow 3 x + y \leq 6$ .

Thời gian máy $M_{2}$ sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ $\Rightarrow x + y \leq 4$ .

Vậy $x, y$ thỏa hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x \geq 0 y \geq 0 3 x + y \leq 6 x + y \leq 4$ (*).

Lần lượt vẽ các đường thẳng $d_{1} : x = 0$ ; $d_{2} : y = 0$ ; $d_{3} : 3 x + y = 6$ ; $d_{4} : x + y = 4$ lên hệ trục tọa độ $O x y$

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. (ảnh 1)

b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là $T = 2 x + 1, 6 y$ .

Tính tọa độ các điểm $O (0; 0), A (2; 0), B (1; 3), C (0; 4)$

Thay tọa độ điểm $O (0; 0)$ vào $T = 2 x + 1, 6 y$ ta được $T = 0$ .

Thay tọa độ điểm $A (2; 0)$ vào $T = 2 x + 1, 6 y$ ta được $T = 4$ .

Thay tọa độ điểm $B (1; 3)$ vào $T = 2 x + 1, 6 y$ ta được $T = 6, 8$ .

Thay tọa độ điểm $C (0; 4)$ vào $T = 2 x + 1, 6 y$ ta được $T = 6, 4$ .

Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là $6, 8$ (triệu đồng).