Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.

Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A\left(180;60\right),B\left(120;40\right),C\left(200;40\right)$ ở hình:

c) Điểm $C\left(200;40\right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm $A\left(180;60\right)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=2$.

b) Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2;-2)$.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$.

b) Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$ nên $a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=6\Rightarrow c=6$.

Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là $I(2;-2)$ nên ta có:

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ a\cdot 2^2+b\cdot 2+6=-2\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\begin{array}{l}4a+b=0\\ 4a+2b=-8\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\begin{array}{l}a=2\\ b=-8\end{array}\end{array}.$

Vậy hàm số đã cho là $y=2x^2-8x+6$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

b) Ta có $\hat{B}=180^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{C}\right)=180^{\circ }-\left(135^{\circ }+15^{\circ }\right)=30^{\circ }$.

Ta có $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$\iff \frac{a}{\sin 135^{\circ }}=\frac{b}{\sin 30^{\circ }}=\frac{c}{\sin 15^{\circ }}=2R$.

Suy ra $a=\frac{12.\sin 135^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=12\sqrt{2}$.

c) Ta có $c=\frac{12.\sin 15^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}\approx 6,21$.

d) Ta có $R=\frac{12}{2\sin 30^{\circ }}=12$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Có 6 vectơ: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$.

b) $I$ là trọng tâm $\Delta ABC$ thì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.

c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm).

d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$.

Trả lời: 50

Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.

Theo đề bài ta có $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình sau: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+2y\le 230\\ 2x+3y\le 220\end{array}$.

Miền nghiệm trong hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Trả lời: 62000

Số tiền ông An phải trả là $5000.8+5500.4=62000$ đồng.

Trả lời: 58

Với số lượng khách là $(50+x)$ người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền $(300000-5000x)$ đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

$T(x)=(50+x)(300000-5000x)=-5000x^2+50000x+15000000$ (đồng).

Số tiền lãi mà công ty thu được là:

$f\left(x\right)=T\left(x\right)-15080000$ $=-5000x^2+50000x-80000$.

Công ty không bị lỗ khi $f\left(x\right)=-5000x^2+50000x-80000\ge 0$$\iff 2\le x\le 8$.

Kết luận: $f(x)\ge 0$ khi $x\in [2;8]$.

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người $(x=8)$ thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Trả lời: 4,95

Ta có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{BAC}=64+25-\mathrm{2.8.5.}\cos 60^{\circ }=49$.

Suy ra $BC=7$.

Ta có $p=\frac{5+7+8}{2}=10$.

$S=\sqrt{10.\left(10-8\right).\left(10-5\right).\left(10-7\right)}=10\sqrt{3}$.

Vì $S=\frac{1}{2}AH.BC$$\Rightarrow AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2.10\sqrt{3}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}\approx 4,95$.

Trả lời: 8

Dựng trục $Oxy$ như hình vẽ.

Gọi $(P):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$.

Ta có $(P)$ qua các điểm $I(0;4),E(2;3),F(-2;3)$ nên $\{\begin{array}{l}c=4\\ 4a+2b+c=3\\ 4a-2b+c=3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{4}\\ b=0\\ c=4\end{array}$

Ta có $(P):y=-\frac{1}{4}{x}^2+4$.

Hai điểm $A,B$ là giao điểm của $(P)$ với $Ox$ nên hoành độ thỏa mãn

$-\frac{1}{4}{x}^2+4=0\iff x=\pm 4$.

Do vậy $A(-4;0),B(4;0)\Rightarrow AB=8$.

Trả lời: 0