Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.

Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A\left(180;60\right),B\left(120;40\right),C\left(200;40\right)$ ở hình:

c) Điểm $C\left(200;40\right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm $A\left(180;60\right)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

b) Ta có $\hat{B}=180^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{C}\right)=180^{\circ }-\left(135^{\circ }+15^{\circ }\right)=30^{\circ }$.

Ta có $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$\iff \frac{a}{\sin 135^{\circ }}=\frac{b}{\sin 30^{\circ }}=\frac{c}{\sin 15^{\circ }}=2R$.

Suy ra $a=\frac{12.\sin 135^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=12\sqrt{2}$.

c) Ta có $c=\frac{12.\sin 15^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}\approx 6,21$.

d) Ta có $R=\frac{12}{2\sin 30^{\circ }}=12$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có : $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-\vec{j}\Rightarrow A(2;-1),\overrightarrow{OB}=\vec{i}+\vec{j}\Rightarrow B(1;1),\overrightarrow{OC}=4\vec{i}+\vec{j}\Rightarrow C(4;1)$.

b) $\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)$

c) $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+1+4}{3}=\frac{7}{3}$, $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}$ hay $G\left(\frac{7}{3};\frac{1}{3}\right)$.

d) Ta có : $ABCD$ là hình bình hành

$\iff \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D-x_A=x_C-x_B\\ y_D-y_A=y_C-y_B\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D-2=4-1\\ y_D+1=1-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D=5\\ y_D=-1\end{array}$.

Vậy $D(5;-1)$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: $10101112121314,5151820202128$

Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5.

Xét nửa mẫu bên trái: $101011121213$; tứ phân vị thứ nhất: $Q_1=11,5$.

Xét nửa mẫu bên phải: $$151820202128;$$tứ phân vị thứ nhất: $Q_3=20$.

Vậy tứ phân vị của mẫu là $Q_1=11,5;Q_2=14,5;Q_3=20$.

b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là $x_{\max }=28,x_{\min }=10$.

Khoảng biến thiên là : $R=x_{\max }-x_{\min }=18$.

c) Khoảng tứ phân vị là : $\Delta Q=Q_3-Q_1=8,5$.

d) Ta có $\overline{x}=\frac{10+10+11+12+12+13+14,5+15+18+20+20+21+28}{13}=\frac{409}{26}$.

Ta có bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu là $\frac{4349}{169}\approx 25,7$.

Trả lời: −7

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ x+y\le 2\\ x-2y\le 2\end{array}$ ta được miền tam giác $ABC$ (kể cả bờ).

Xác định được $A\left(-1;3\right),B\left(-1;-\frac{3}{2}\right),C\left(2;0\right)$.

Lần lượt thay tọa độ $A,B,C$ vào biểu thức $F=x-2y$ ta được $F_A=-7;F_B=2;F_C=2$.

Vậy $F_{\min }=-7$ khi $x=-1;y=3$.

Trả lời: 4,95

Ta có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{BAC}=64+25-\mathrm{2.8.5.}\cos 60^{\circ }=49$.

Suy ra $BC=7$.

Ta có $p=\frac{5+7+8}{2}=10$.

$S=\sqrt{10.\left(10-8\right).\left(10-5\right).\left(10-7\right)}=10\sqrt{3}$.

Vì $S=\frac{1}{2}AH.BC$$\Rightarrow AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2.10\sqrt{3}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}\approx 4,95$.

Trả lời: 105

Tam giác $OAB$ vuông tại $B$, có

$\tan \widehat{AOB}=\frac{AB}{OB}\Rightarrow AB=\tan 60^{\circ }.OB=60\sqrt{3}\mathrm{m}.$

Vậy chiều cao của ngọn tháp là $h=AB+OC=(60\sqrt{3}+1)\approx 105\mathrm{m}.$

Trả lời: 500

Ta có tổng lực tác dụng lên vật: ${\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}$ (Với $C$ là điểm sao cho $AMBC$ là hình bình)

Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: $\left|{\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2\right|=|\overrightarrow{MC}|=MC$

Ta có: $MA=|\overrightarrow{MA}|=\left|{\vec{F}}_1\right|=400N$, $MB=|\overrightarrow{MB}|=\left|{\vec{F}}_2\right|=300N$

Mặt khác, do $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ nên $AMBC$ là hình chữ nhật.

Khi đó: $MC=\sqrt{M{A}^2+M{B}^2}=\sqrt{{400}^2+{300}^2}=500(\mathrm{N})$.

Trả lời: −5

Giả sử $E(x;y)$.

Ta có: $\overrightarrow{AE}=(x-2;y-2),\overrightarrow{AB}=(-1;-5),\overrightarrow{AC}=(-5;-2)$.

Suy ra $-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=(-13;4)$.

Do đó $\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\iff \{\begin{array}{c}x-2=-13\\ y-2=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-11\\ y=6.\end{array}$

Vậy $E(-11;6).$

Suy ra $a=-11;b=6$. Do đó $a+b=-5$.

Trả lời: 0

Đặt $\vec{F}=\overrightarrow{AN},\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{AP},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{AM}$.

Khi đó $AMNP$ là hình bình hành, mà $AM\perp AP$ nên $AMNP$ là hình chữ nhật.

Ta có : $AN=50,AM=AN\cdot \cos 30^{\circ }=50\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$.

$AP=MN=\sqrt{A{N}^2-A{M}^2}=25.$

Lực $\vec{F}$ sinh ra công $A=|\vec{F}|\cdot |\overrightarrow{AB}|\cdot \cos 30^{\circ }=50\cdot 200\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5000\sqrt{3}\mathrm{J}$.

Lực ${\vec{F}}_1$ có độ lớn $25\mathrm{N}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $90^{\circ }$ nên công sinh ra là $A_1=\left|\overrightarrow{F_1}\right|\cdot |\overrightarrow{AB}|\cdot \cos 90^{\circ }=0\mathrm{J}$.

Lực ${\vec{F}}_2$ có độ lớn $25\sqrt{3}\mathrm{N}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $0^{\circ }$ nên công $\sinh$ ra là $A_2=\left|\overrightarrow{F_2}\right|\cdot |\overrightarrow{AB}|\cdot \cos 0^{\circ }=25\sqrt{3}\cdot 200\cdot 1=5000\sqrt{3}\mathrm{J}$.

Do đó $S=m-n-k=5000\sqrt{3}-0-5000\sqrt{3}=0$.