Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 05 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Với $x,y\in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: $3x-y\ge 20(\ast )$.

c) Thay cặp số $(7;1)$ vào bất phương trình $(\ast ):3.7-1\ge 20$ (đúng), suy ra $(7;1)$ là một nghiệm của $(\ast )$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Thay cặp số $(8;4)$ vào bất phương trình $(\ast ):3.8-4\ge 20$ (đúng), suy ra $(8;4)$ là một nghiệm của $(\ast )$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\Rightarrow \cos \alpha <0$.

b) Ta có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1,do\cos \alpha <0\Rightarrow \cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

c)  Thay các kết quả $\frac{\sin \alpha +2\sqrt{5}\cos \alpha }{2\sin \alpha +\sqrt{5}\cos \alpha }=\frac{\frac{2}{3}+2\sqrt{5}.\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}{2.\frac{2}{3}+\sqrt{5}.\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}=8$ .

d)  Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

$\frac{\sin \alpha -2024\cos (180^{\circ }-\alpha )}{2024\sin \left(90^{\circ }-\alpha \right)+\sin (180^{\circ }-\alpha )}=\frac{\sin \alpha +2024\cos \alpha }{2024\cos \alpha +\sin a}=1$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)$.

b) $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ nên$\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{2+4+3}{3}=3\\ y_G=\frac{-1+3+5}{3}=\frac{7}{3}\end{array}$. Suy ra $G\left(3;\frac{7}{3}\right)$.

c) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)$; $\overrightarrow{CD}=\left(-1;2\right)=-\overrightarrow{AB}$.

Do đó $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ cùng phương.

d) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(3;2\right)$.

Có $$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1.3+\left(-2\right).2\ne 0$$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với nhau.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $n=1+3+5+2+1=12$.

Ta có $Q_2=\frac{7+7}{2}=7$.

b) Mốt của mẫu số liệu $M_o=7$.

c) Ta có $Q_1=\frac{6+6}{2}=6;Q_3=\frac{7+8}{2}=7,5$.

Suy ra ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=1,5$.

d) Ta có $\overline{x}=\frac{1.5+3.6+5.7+2.8+1.9}{12}=\frac{83}{12}$.

$s^2=\frac{1.{\left(5-\frac{83}{12}\right)}^2+3.{\left(6-\frac{83}{12}\right)}^2+5.{\left(7-\frac{83}{12}\right)}^2+2.{\left(8-\frac{83}{12}\right)}^2+1.{\left(9-\frac{83}{12}\right)}^2}{12}=\frac{155}{144}$.

Suy ra $s=\sqrt{\frac{155}{144}}\approx 1,04$.

Trả lời: 1295

Gọi $x,y$ ( $x\ge 0;y\ge 0$) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí $A$ và $B.$

Khi đó $50-x;70-y$lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí $A$ và $B.$

Ta có hệ bất phương trình

$\{\begin{array}{l}x+y\le 80\\ 50-x+70-y\le 45\\ 0\le x\le 50\\ 0\le y\le 70\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+y\le 80\\ x+y\ge 75\\ 0\le x\le 50\\ 0\le y\le 70\end{array}$

Tổng chi phí giao hàng

$F\left(x;y\right)=10x+12y+(50-x).9+(70-y).11=1220+x+y$

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác $ABCD$có $A\left(5;70\right);B\left(10;70\right);C\left(50;30\right);D\left(50;25\right)$

Trả lời: 5,85

Ta có $\widehat{ABC}=180^{\circ }-40^{\circ }-60^{\circ }=80^{\circ }$.

Theo định lí $\sin$ trong tam giác $ABC$, ta có

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin 40^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}=\frac{4.\sin 40^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}\approx 2,97\mathrm{cm}$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin B=\frac{1}{2}.4.2,97.\sin 80^{\circ }\approx 5,85\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông $DAC$ ta có

$$AC=\frac{DC}{\cos \widehat{ACD}}=\frac{18}{\cos 40^{\circ }}\approx 23,5\left(\mathrm{m}\right)$$.

$AD=DC.\tan \widehat{ACD}=18.\tan 40^{\circ }\approx 15,1\left(\mathrm{m}\right)$.

Vậy chiều cao tòa nhà: $AE=AD+DE=15,1+5=20,1\left(\mathrm{m}\right)$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có  $BC=\frac{DC}{\cos \widehat{BCD}}=\frac{18}{\cos 50^{\circ }}\approx 28\left(\mathrm{m}\right)$.

Mặt khác, ta có $\widehat{BCA}=\widehat{BC\mathrm{D}}-\widehat{AC\mathrm{D}}=10^{\circ }$, do đó ta có:

$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2-2AC.BC.\cos \widehat{BCA}}=\sqrt{{23,5}^2+{28}^2-2.23,\mathrm{5.28.}\cos 10^{\circ }}\approx 6,3\left(\mathrm{m}\right)$.

Chiều cao cột cờ: $6,3(\mathrm{m})$

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là $20,1+6,3=26,4\left(\mathrm{m}\right)$.

Trả lời: 30,64

Dựng $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Ta có $OA=OB=20,\widehat{AOB}=80^{\circ }$ và $OACB$ là hình thoi nên

$OA=AC=20;\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=40^{\circ },\widehat{OAC}=100^{\circ }$.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác $OAC$ ta có:

$OC=\sqrt{O{A}^2+A{C}^2-2OA.AC.\cos \widehat{OAC}}$$=\sqrt{{20}^2+{20}^2-\mathrm{2.20.20.}\cos 100^{\circ }}\approx 30,64$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng $30,64$ N.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ; cho tam giác  có  và

Trả lời: 4

G là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\{\begin{array}{l}{x}_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=3.\frac{10}{3}-5-7\\ y_C=3.\frac{17}{3}-8-6\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=-2\\ y_C=3\end{array}$.

Suy ra $C\left(-2;3\right)$.

Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $BC$ ta có $\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_I=\frac{y_B+y_C}{2}\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{5}{2}\\ y_I=\frac{9}{2}\end{array}$$\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$.

Ta có $N\in Ox\Rightarrow N\left(n;0\right)$.

Ta có $\overrightarrow{BN}=\left(n-7;-6\right);\overrightarrow{CN}=\left(n+2;-3\right);\overrightarrow{CB}=\left(9;3\right);\overrightarrow{IN}=\left(n-\frac{5}{2};-\frac{9}{2}\right)$.

$\Delta NBC$ vuông cân tại $N$ khi $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CN}=0\\ \overrightarrow{IN}.\overrightarrow{CB}=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}\left(n-7\right)\left(n+2\right)+18=0\\ 9\left(n-\frac{5}{2}\right)+3.\left(-\frac{9}{2}\right)=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{n}^2-5n+4=0\\ n=4\end{array}$

$\iff n=4\Rightarrow N\left(4;0\right)$.

Suy ra $a=4;b=0$. Do đó $a+b=4$.

Trả lời: 36,06

Đặt hệ trục $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $D$, trục $Ox$ chứa $DC$, trục $Oy$ chứa $DA$, chọn 1 đơn vị bằng $1\mathrm{km}$.

Ta có $D\left(0;0\right),C\left(50;0\right),B\left(50;20\right),A\left(0;30\right)$. Gọi $M\left(x;0\right)\in Ox$.

Theo đề ta có $MA=MB$$\iff M{A}^2=M{B}^2$

$\iff x^2+30^2={\left(x-50\right)}^2+20^2$$\iff 100x=2000$$\iff x=20$.

Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:

$MA=\sqrt{{20}^2+{30}^2}=10\sqrt{13}\approx 36,06$ (km).