Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

Ta có $\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-4\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}{x}^2-7x+6=0\\ x^2-4=0\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=6\\ x=-2\\ x=2\end{array}$.

Vậy $A=\left\{-2;1;2;6\right\}$. Do đó tập hợp A có 4 phần tử.

Trả lời: 4.

Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$.

Mà ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ $\Rightarrow \cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1}{3}:\frac{-2\sqrt{2}}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$. Suy ra $a=0;b=1$. Do đó $a+b=1$.

Trả lời: 1.

Gọi $x,y\left(x\ge 0;y\ge 0\right)$ lần lượt là số ha trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có $x+y\le 8$.

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên $20x+30y\le 180$.

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\end{array}$.

Ta cần tìm $x,y$ sao cho $F=3x+4y$ lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với $O\left(0;0\right),A\left(8;0\right),B\left(6;2\right),C\left(0;6\right)$.

Với $O\left(0;0\right)$ thì F = 0.

Với $A\left(8;0\right)$ thì $F=24$.

Với $B\left(6;2\right)$ thì $F=26$.

Với $C\left(0;6\right)$ thì $F=24$.

Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.

Trả lời: 26.

Thay tọa độ điểm $M\left(2;-4\right)$ vào bất phương trình ta được $5.2-2.\left(-4\right)=18\ge 2$ (đúng).

Vậy điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $N\left(-1;3\right)$ vào bất phương trình ta được $5.\left(-1\right)-2.3=-11\ge 2$(vô lý).

Vậy điểm N không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $P\left(1;3\right)$ vào bất phương trình ta được $5.1-2.3=-1\ge 2$ (vô lý).

Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $Q\left(-2;-3\right)$ vào bất phương trình ta được $5.\left(-2\right)-2.\left(-3\right)=-4\ge 2$ (vô lý).

Vậy điểm Q không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có $AB=\sqrt{1+9}=\sqrt{10};BC=\sqrt{64+36}=10;AC=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$.

$\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.

Suy ra I là trung điểm của BC $\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{2+10}{2}=6\\ y_I=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{4-2}{2}=1\end{array}$$\Rightarrow I\left(6;1\right)$.