Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.

b) $\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=OB.OC.\cos \left(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\right)=OB.OC.\cos \widehat{BOC}$.

c) $\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right);-3\overrightarrow{AC}=\left(-3;-15\right)$.

Do đó $\overrightarrow{AB}\ne -3\overrightarrow{AC}$.

d) Gọi $D\left(x;y\right)$. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)$, $\overrightarrow{DC}=\left(3-x;2-y\right)$.

Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l}3-x=-3\\ 2-y=4\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}x=6\\ y=-2\end{array}\Rightarrow D\left(6;-2\right)$.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) $R_1=9,5-6,5=3$.

b) Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là $R_2=8,3-7,6=0,7$.

Do R₁ > R₂ nên ta nói bạn Bình học đều hơn bạn An.

c) Điểm trung bình môn học của Bình là

$\overline{x}=\frac{8,2+8,1+8+7,8+8,3+7,9+7,6+8,1}{8}=8,0$.

d) Điểm trung bình môn học kì của bạn An là

$\overline{x}=\frac{9,2+8,7+9,5+6,8+8+8+7,3+6,5}{8}=8,0$.

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình học kì I của bạn An là

$s^2=\frac{1}{8}\left[{\left(9,2-8\right)}^2+{\left(8,7-8\right)}^2+{\left(9,5-8\right)}^2+{\left(6,8-8\right)}^2+{\left(8-8\right)}^2+{\left(8-8\right)}^2+{\left(7,3-8\right)}^2+{\left(6,5-8\right)}^2\right]\approx 1,045$.

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

$\cos \left(180^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha =-0,2$.

Trả lời: −0,2.

Có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(-3\right)=5$.

Trả lời: 5.

Ta có $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}$$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Suy ra $m=\frac{1}{4};n=\frac{1}{6}$. Do đó $m+3n=\frac{1}{4}+3.\frac{1}{6}=0,75$.

Trả lời: 0,75.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 15; 20.

Mẫu số liệu có 8 giá trị.

Khi đó ta có $Q_1=\frac{2+4}{2}=3$; $Q_2=\frac{7+15}{2}=11$.

Suy ra khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=11-3=8$.

Trả lời: 8.

Gọi $x,y\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$lần lượt là số hộp bánh cốm và số hộp bánh Xu xê cần sản xuất.

Theo đề ta có $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,2x+0,1y\le 5\\ 0,1x+0,1y\le 3\end{array}$.$\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 50\\ x+y\le 30\end{array}$.

Số tiền lãi thu được là $F=6x+5y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F=6x+5y$ trên miền nghiệm của bất phương trình trên.

Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền trong tứ giác OABC kể cả biên (phần tô màu) với $O\left(0;0\right),A\left(0;30\right),B\left(20;10\right),C\left(25;0\right)$.

Biểu thức $F=6x+5y$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm $O\left(0;0\right),A\left(0;30\right),B\left(20;10\right),C\left(25;0\right)$.

Với $O\left(0;0\right)$ thì $F=0$.

Với $A\left(0;30\right)$ thì $F=150$.

Với $B\left(20;10\right)$ thì $F=170$.

Với $C\left(25;0\right)$ thì $F=150$.

Do đó gia đình nhà Nam cần sản xuất 20 bánh Cốm và 10 bánh Xu xê thì lãi là lớn nhất.

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Xét tam giác MDN có MN = 18 + 1,6 – 1,5 = 18,1 m.

Ta có $\widehat{MND}=90^{\circ }+40^{\circ }=130^{\circ }$; $\widehat{NMD}=90^{\circ }-80^{\circ }=10^{\circ }$; $\widehat{NDM}=180^{\circ }-130^{\circ }-10^{\circ }=40^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $MDN$ ta có $\frac{MN}{\sin D}=\frac{MD}{\sin N}\Rightarrow MD=\frac{MN}{\sin D}\sin N=\frac{18,1}{\sin 40^{\circ }}.\sin 130^{\circ }$.

Xét DMDH vuông tại H có $DH=DM.\sin \beta =\frac{18,1}{\sin 40^{\circ }}.\sin 130^{\circ }.\sin 80^{\circ }\approx 21,2$ m.

Do đó DE = DH + HE = 21,2 + 1,5 = 22,7 m.

Vậy chiếc diều cách mặt đất khoảng 22,7 m.

Lấy các điểm như hình vẽ sao cho $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{AM},\overrightarrow{F}=\overrightarrow{AC},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{AN}$.

Ta có $AM=AC.\cos \widehat{MAC}=50.\cos 60^{\circ }=25$ (N).

Khi đó công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là $A=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM.AB.\cos 90^{\circ }=\mathrm{25.200.}\cos 90^{\circ }=0$ J.