Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{3}=0$ $\left(\ast \right)$. Khi đó

a) Phương trình $\left(\ast \right)$tương đương $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)$.

b) Nghiệm của phương trình $\left(\ast \right)$ là: $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$,$x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ bằng $-\frac{\pi }{12}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3n-1$.

a) Dãy số $\left(u_n\right)$ là một dãy số giảm.

b) Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với $u_1=2$ và $d=3$.

c) Số $179$ là số hạng thứ 60 của dãy số $\left(u_n\right)$.

d) Biết $S_n=5430$. Khi đó $n=59$.

Cho $$L=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}\left(a\ne 0\right)$$. Khi đó

a) $L=\frac{1}{2}$ khi $a=4$.

b) $L=1$ khi $a=3$.

c) $L=0$ khi $a=0$.

d) $L=2$ thì $a$ là một nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$.

Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $\Delta ABE$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left(ADF\right)$. $\left(P\right)$ cắt $AB,AC,CD,EF$ lần lượt tại $I,N,K,J$. Khi đó:

a) $EC//FD$.

b) $\left(ADF\right)//\left(BCE\right)$.

c) $IJ$ qua $M$ và $IJ//AF$.

d) $\frac{AN}{NC}=3$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P\left(t\right)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P\left(t\right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu triệu đồng khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{\sqrt{2n^3+n}+3n-1}{\sqrt{6n^3+2n^2}+n}$ có giới hạn bằng $\sqrt{\frac{a}{b}}$, $a>0,b>0$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a^2+b^2$.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $C\left(x\right)=50000+105x$. $\overline{C}\left(x\right)$ là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$, $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$. Điểm $M$ là trung điểm $SC$. Gọi $N$ giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left(ABM\right)$. Tỉ số $\frac{SN}{SD}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và đoạn $AC$ sao cho $\frac{BM}{MS}=x$ và $\frac{NC}{NA}=y$, $\left(0<x,y\ne 1\right)$. Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ để $MN//\left(SAD\right)$.