Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Có $M\in SA\subset \left(SAD\right)\Rightarrow M\in \left(SAD\right)$.

b) Xét $\Delta ABD$, có $O$ là trung điểm của $BD$, $N$ là trung điểm của $AD$ nên $ON$ là đường trung bình của $\Delta ABD$.

Suy ra $ON//AB$.

c) Tương tự $OM//SC$. Mà $OM\subset \left(SAC\right)$ nên OM không song song (SAC).

d) Có $OM//SC$ mà $SC\subset \left(SCD\right)\Rightarrow OM//\left(SCD\right)$(1).

Có $ON//AB$ mà $AB//CD$ nên $ON//CD$ mà $CD\subset \left(SCD\right)$. Suy ra $ON//\left(SCD\right)$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $\left(OMN\right)//\left(SCD\right)$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có $u_{10}=u_1+9d=4+9.\left(-3\right)=-23$.

Trả lời: −23.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+8n+1}{10n^2+n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{10+\frac{1}{n}}=\frac{1}{5}$.

Suy ra $a=1;b=5$. Do đó $3a-4b=3.1-4.5=-17$.

Trả lời: −17.

Ta có $P,O$ lần lượt là trung điểm của $SC,AC$ nên $PO$ là đường trung bình của $\Delta SAC$.

Suy ra $PO//MA$. Do đó $O$ là ảnh của điểm $P$ qua phép chiếu song song $MA$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

$A$ là ảnh của điểm $M$ theo phương chiếu song song $MA$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Gọi I là trung điểm của AD và Q là trung điểm của SD. Suy ra OI là đường trung bình của DSAD.

Suy ra $QI//MA$. Do đó I là ảnh của Q theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó $\Delta AIO$ là ảnh của $\Delta MQP$ theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Ta có $S_{\Delta AIO}=\frac{1}{4}{S}_{\Delta ADC}=\frac{1}{8}{S}_{ABCD}=\frac{1}{8}.4^2=2$.

Trả lời: 2.

$I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x-3\right)=-1$

Trả lời: −1.

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi $2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+10=12$$\iff \cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff \frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}=k2\pi$$\iff t=-2+24k$.

Vì $0\le t\le 24$ nên $0\le -2+24k\le 24$$\iff \frac{1}{12}\le k\le \frac{13}{12}$ mà $k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow k=1$.

Do đó $t=22$.

Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

S.ABCDcó đáy \(ABC (ảnh 1)">

Mức lương năm thứ hai kỹ sư nhận được là $220+220.5\%=220.\left(1+5\%\right)$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ ba kỹ sư nhận được là $220\left(1+5\%\right)+220\left(1+5\%\right).5\%=220.{\left(1+5\%\right)}^2$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ tư kỹ sư nhân được là $220.{\left(1+5\%\right)}^3$ triệu đồng.

Tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc là:

$220+220.\left(1+5\%\right)+220.{\left(1+5\%\right)}^2+220.{\left(1+5\%\right)}^3=220.\frac{1-{\left(1+5\%\right)}^4}{1-\left(1+5\%\right)}\approx 948$ triệu đồng.