Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

20 câu · Đề cuối kì 1

9/20 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 11 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = 2 n - 3

. Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cấp số nhân

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1}

và công bội

q

thì số hạng tổng quát

u_{n} (n \geq 2)

được xác định bằng công thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hai dãy số

(u_{n})

và

(v_{n})

có

lim u_{n} = 8

và

lim v_{n} = - 2

. Khi đó

lim (u_{n} + v_{n})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho

x \to x_{0} lim f (x) = L < 0

và

x \to x_{0} lim g (x) = - \infty

. Kết quả nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu đang được biên tập

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
B
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
C
Cho hai đường thẳng $a, b$ nếu $a \subset (P), b \subset (Q)$ và $(P) // (Q)$ thì $a // b$ .
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 10

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Mẫu số liệu sau cho biết số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng

Số tiền (nghìn đồng)	$[0; 50)$	$[50; 100)$	$[100; 150)$	$[150; 200)$	$[200; 250)$
Số sinh viên	4	13	15	10	5

Số sinh viên thanh toán cước điện thoại trong tháng ít hơn một trăm nghìn đồng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình

Số tiền (nghìn đồng)	$[350; 400)$	$[400; 450)$	$[450; 500)$	$[500; 550)$	$[550; 600)$
Số hộ gia đình	6	14	21	17	2

Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Câu tự luận

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ . Khi đó

a) $x \to 1^{+} lim f (x) = + \infty$ .

b) $x \to + \infty lim f (x) = 4$ .

c) Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

d) Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên từng khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Có $x \to 1^{+} lim (3 x + 1) = 4; x \to 1^{+} lim (x - 1) = 0$ và $x \to 1^{+}$ thì $x - 1 > 0$ .

Do đó $x \to 1^{+} lim \frac{3 x + 1}{x - 1} = + \infty$ .

b) $x \to + \infty lim \frac{3 x + 1}{x - 1} = x \to + \infty lim \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 3$ .

c) Tập xác định của hàm số là $D = R \ {1}$ .

Do đó hàm số gián đoạn tại điểm $x_{0} = 1$ .

d) Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên từng khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Câu 14

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A, A D$ . Khi đó

a) $M \in (S A D)$ .

b) $O N // A B$ .

c) $O M // (S A C)$ .

d) $(O M N) // (S C D)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình chóp <span class= $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A, A D$ . Khi đó a) $M \in (S A D)$ . (ảnh 1)">

a) Có $M \in S A \subset (S A D) \Rightarrow M \in (S A D)$ .

b) Xét $Δ A B D$ , có $O$ là trung điểm của $B D$ , $N$ là trung điểm của $A D$ nên $O N$ là đường trung bình của $Δ A B D$ .

Suy ra $O N // A B$ .

c) Tương tự $O M // S C$ . Mà $O M \subset (S A C)$ nên OM không song song (SAC).

d) Có $O M // S C$ mà $S C \subset (S C D) \Rightarrow O M // (S C D)$ (1).

Có $O N // A B$ mà $A B // C D$ nên $O N // C D$ mà $C D \subset (S C D)$ . Suy ra $O N // (S C D)$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $(O M N) // (S C D)$ .

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 15

Câu tự luận

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng có $u_{1} = 4$ , công sai $d = - 3$ . Tìm $u_{10}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $u_{10} = u_{1} + 9 d = 4 + 9. (- 3) = - 23$ .

Trả lời: −23.

Câu 16

Câu tự luận

Giới hạn

n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} + 8 n + 1}{10 n ^{2} + n} = \frac{a}{b}

(

\frac{a}{b}

là phân số tối giản, với

a

nguyên,

b

nguyên dương). Tính

3 a - 4 b

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} + 8 n + 1}{10 n ^{2} + n} = n \to + \infty lim \frac{2 + \frac{8}{n} + \frac{1}{n ^{2}}}{10 + \frac{1}{n}} = \frac{1}{5}$ .

Suy ra $a = 1; b = 5$ . Do đó $3 a - 4 b = 3.1 - 4.5 = - 17$ .

Trả lời: −17.

Câu 17

Câu tự luận

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, C D, S A$ và $Q$ là giao điểm của $S B$ và mặt phẳng $(M N P)$ . Tính tỉ số $\frac{QB}{QS}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình chóp tứ giác <span class= $S . A B C D$ có đáy \(ABC (ảnh 1)">

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có $I = M N \cap A B$ .

Trong mặt phẳng $(S A B)$ có $Q = I P \cap S B$ mà $I P \subset (M N P)$ . Do đó $Q = S B \cap (M N P)$ .

Có $I B // C N$ nên $\frac{I B}{C N} = \frac{M B}{M C} = 1$ $\Rightarrow \frac{I B}{I A} = \frac{1}{3}$ .

Áp dụng định lí Menelaus cho $Δ S A B$ có $\frac{S P}{P A} . \frac{A I}{I B} . \frac{B Q}{QS} = 1$ $\Leftrightarrow 1.3. \frac{B Q}{QS} = 1$ $\Rightarrow \frac{B Q}{QS} = \frac{1}{3}$ .

Câu 18

Câu tự luận

Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 như sau:

Tìm tứ phân vị $Q_{1}$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cỡ mẫu $n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40$ .

Gọi $x_{1}; x_{2}; ...; x_{40}$ là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $Q_{1} = \frac{x _{10} + x _{11}}{2}$ mà $x_{10}; x_{11} \in [20; 25)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_{1} = 20 + \frac{\frac{40}{4} - 7}{12} .5 \approx 21, 3$ .

Trả lời: 21,3.

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau $h$ (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (giờ) $(0 \leq t \leq 24)$ được cho bởi công thức: $h = 2 cos (\frac{π t}{12} + \frac{π}{6}) + 10$ . Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi $2 cos (\frac{π t}{12} + \frac{π}{6}) + 10 = 12$ $\Leftrightarrow cos (\frac{π t}{12} + \frac{π}{6}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π t}{12} + \frac{π}{6} = k 2 π$ $\Leftrightarrow t = - 2 + 24 k$ .

Vì $0 \leq t \leq 24$ nên $0 \leq - 2 + 24 k \leq 24$ $\Leftrightarrow \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{13}{12}$ mà $k \in Z$ $\Rightarrow k = 1$ .

Do đó $t = 22$ .

Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

Câu 20

Câu tự luận

Một nhà máy tuyển kỹ sư làm việc trong thời hạn 5 năm với mức lương năm đầu là 220 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Mức lương năm thứ hai kỹ sư nhận được là $220 + 220.5% = 220. (1 + 5%)$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ ba kỹ sư nhận được là $220 (1 + 5%) + 220 (1 + 5%) .5% = 220. (1 + 5%)^{2}$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ tư kỹ sư nhân được là $220. (1 + 5%)^{3}$ triệu đồng.

Tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc là:

$220 + 220. (1 + 5%) + 220. (1 + 5%)^{2} + 220. (1 + 5%)^{3} = 220. \frac{1 - ( 1 + 5% ) ^{4}}{1 - ( 1 + 5% )} \approx 948$ triệu đồng.