Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Điều kiện $n\ge 2,n\in \mathbb{N}\ast .$

$A_n^1-3A_n^2=n-36\iff \frac{n!}{\left(n-1\right)!}-3.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=n-36\iff -3n^2+3n+36=0\iff [\begin{array}{l}n=4\left(tm\right)\\ n=-3\left(loai\right).\end{array}$

Các ba ước nguyên dương của 4 là $$\left\{1;2;4\right\}.$$.

Ta có ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{|a|}\Rightarrow |a|=\frac{{\Delta }_a}{{\delta }_a}$.

Do ${\delta }_a\le 0,15\%;d=0,75$ nên $|a|\ge \frac{0,75}{0,15}.100=500$.

Vậy độ dài gần đúng của cây cầu là $$500m$$.

Ta có: \(AH \bot d \Rightarrow \) phương trình đường thẳng $AH:x-y=0$.

Gọi $H,D$ lần lượt là trung điểm của $BC,AH$.

Toạ độ $D$ là nghiệm của hệ: $\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ x-y=0\end{array}\iff x=y=2$. Vậy $D\left(2;2\right)\Rightarrow H\left(-2;-2\right)$.

Do $BC//d\Rightarrow BC$ có phương trình: $x+y+4=0$.

$C\in BC\Rightarrow C\left(t;-t-4\right)$ với $t>0$. Do $H$ là trung điểm $BC$ nên suy ra $B\left(-t-4;t\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE}=0\iff t^2+2t-8=0\Rightarrow t=2$ (do $t>0$).

Vậy $C\left(2;-6\right)$ nên $x_C^2+y_C^2=2^2+{\left(-6\right)}^2=40$.

Mỗi chữ số đều không vượt quá 5. Ta lập số từ tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$

Số chia hết cho 15 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5. Do đó tận cùng nó là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1:

Số cần lập có dạng $\overline{abc0}$ với $a;b;c\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$

Tổng $a+b+c+0$ phải chia hết cho 3$\Rightarrow a+b+c$ chia hết cho 3.

Có 4 tập hợp $\left\{a;b;c\right\}$ có tổng các phần tử chia hết cho 3: $$\left\{1;2;3\right\};\left\{2;3;4\right\};\left\{3;4;5\right\};\left\{1;3;5\right\}$$.

Suy ra có $4.3!=24$số

Trường hợp 2:

Số cần lập có dạng $\overline{abc5}$ với $a;b;c\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$

Tổng $a+b+c+5$phải chia hết cho 3 $\Rightarrow a+b+c$ chia cho 3 dư 1.

Có 3 tập hợp $\left\{a;b;c\right\}$ có tổng các phần tử chia 3 dư 1: $\left\{0;1;3\right\};\left\{0;3;4\right\};\left\{1;2;4\right\}$

Có $2.\left(3!-2!\right)+3!=14$ số. Vậy có tất cả $24+14=38$ số thỏa đề bài.

Bước 1: xếp 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau, có: $3!$ cách.

Bước 2: xếp nhóm 3 bạn nữ ngồi với 3 bạn nam, có: $4!$ cách.

Vậy, số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $3!.4!=144$ cách.

Xét phép thử: “Xếp 12 học sinh thành một hàng ngang” và biến cố A: “Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào thì không đứng cạnh nhau”.

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=12!$

Xét các cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau. Ta xếp Dũng và Mai thành một nhóm, có 2! cách, rồi xếp nhóm này với 10 người còn lại thành hàng ngang, có 11! cách. Theo quy tắc nhân có $2!.11!$ cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau.

Xét các cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau; Dũng và Đào cũng đứng cạnh nhau. Khi đó, Mai và Đào phải đứng bên cạnh Dũng, thành ra có 2! cách xếp 3 bạn này thành một nhóm. Sau đó ta xếp nhóm này với 9 người còn lại, có 10! cách. Theo quy tắc nhân có $2!.10!$ cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau; Dũng và Đào cũng đứng cạnh nhau.

Suy ra số kết quả có lợi cho biến cố $A$ là $n\left(A\right)=2!.11!-2!.10!$.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2!.11!-2!.10!}{12!}=\frac{5}{33}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=5\\ b=33\end{array}\Rightarrow T=2a+b=43$.