Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{l}h\left(0\right)=\frac{3}{2}\\ h\left(2\right)=5\\ h\left(4\right)=\frac{9}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a{\left(0\right)}^2+b\left(0\right)+c=\frac{3}{2}\\ a{\left(2\right)}^2+b\left(2\right)+c=5\\ a{\left(4\right)}^2+b\left(4\right)+c=\frac{9}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}c=\frac{3}{2}\\ 4a+2b+c=5\\ 16a+4b+c=\frac{9}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{11}{4}\\ c=\frac{3}{2}\end{array}$.

Suy ra: $h=-\frac{1}{2}{t}^2+\frac{11}{4}t+\frac{3}{2}$. Khi $t=5,5$ suy ra $h=1,5$

Vậy sau $5,5$ giây thì quả bóng đạt độ cao $1,5$ mét so với mặt đất.

Bất phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm $\iff x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Điều kiện: $\Delta <0\iff {\left(m+2\right)}^2-4\left(8m+1\right)>0\iff m^2-28m>0\iff [\begin{array}{l}m<0\\ m>28\end{array}$.

Kết hợp điều kiện  nên có $2$ giá trị thỏa mãn.

Ta có ${\Delta }_m:\left(m-2\right)x+\left(m+1\right)y-5m+1=0\iff m\left(x+y-5\right)+\left(-2x+y+1\right)=0$

Khi đó, ${\Delta }_m$ luôn đi qua điểm cố định $M\left(2;3\right)$.

Gọi $d=d\left(A,{\Delta }_m\right)=AH,H\in {\Delta }_m$ $\Rightarrow d\le AM$.

$\Rightarrow d$ lớn nhất khi $H\equiv M$ hay $M$ là hình chiếu của $A$ trên $\Delta$.

Ta có $\overrightarrow{AM}\left(5;-6\right)$ và ${\Delta }_m$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(m+1;2-m\right)$.

Đường thẳng $AM\perp {\Delta }_m$ $\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0$

$\iff 5\left(m+1\right)-6\left(2-m\right)=0\iff 11m-7=0\iff m=\frac{7}{11}\Rightarrow S=2a-b=2.7-11=3$.

Gọi số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau là $\overline{abcd};a\ne 0$.

Trường hợp 1: Số được lập có $4$ chữ số chẵn, có $4!=24$ (số).

Trường hợp 2: Số được lập có $1$ chữ số lẻ và $3$ chữ số chẵn:

Chọn 1 số lẻ có 5 cách

Chọn vị trí cho số lẻ có 4 cách

Chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 3 vị trí có: $A_4^3$ cách

Suy ra, có $\mathrm{5.4.}{A}_4^3=480$ (số).

Trường hợp 3: Số được lập có 2 chữ số lẻ và $2$ chữ số chẵn,

Chọn vị trí cho hai số lẻ có 3 cách (hai số lẻ xếp vào các vị trí: ac;bd;ad)

Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí có: $A_5^2$ cách

Chọn 2 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí còn lại có: $A_4^2$ cách

Suy ra, có $3.A_5^2.A_4^2=720$ (số).

Do đó, số các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là: $24+480+720=1224$.

Không gian mẫu$\Omega \Rightarrow$ $n\left(\Omega \right)=C_{11}^3$

Gọi A: "tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ"

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 3 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có: $C_6^1\cdot C_5^2=60$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ có: $C_6^3=20$

Do đó $n\left(A\right)=60+20=80\Rightarrow$$P\left(A\right)=\frac{16}{33}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=16\\ b=33\end{array}\Rightarrow T=a+b=49$

Gọi $$\Omega$$ là không gian mẫu $$\Rightarrow n\left(\Omega \right)=10!$$

Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD

Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nam) và X là ghế xanh (dành cho nữ)

Gọi A là biến cố “giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ”

Xếp 4 bạn nam vào ghế đỏ có $$4!$$ (cách)

Xếp mỗi cặp 2 bạn nữ vào 3 ô trống giữa 4 bạn nam có $$A_6^2.A_4^2.A_2^2$$ (cách)

$$\Rightarrow n\left(A\right)=4!.A_6^2.A_4^2.A_2^2=17280$$.

Vậy xác suất cần tìm là $$P\left(A\right)=\frac{17280}{10!}=\frac{1}{210}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=1\\ b=210\end{array}\Rightarrow T=2a+b=212$$.