Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

Ta có ${\left(x+3\right)}^5=x^5+5.x^4.3+10.x^3.3^2+10.x^2.3^3+5.x.3^4+3^5$

$=</strong>x^5+15x^4+90x^3+270x^2+405x+243$.

a) Khai triển trên có 6 số hạng.

b) Số hạng chứa $x^4$ là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần).

c) Hệ số của $x^4$ là 15.

d) Hệ số của $x^3$ là 90.

Suy ra tổng hệ số của $x^4$ và $x^3$ bằng $90+15=105$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1.C_6^1=210$ cách.

b) Số cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ là $C_7^2$ cách.

c) Số cách chọn 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1+C_5^1.C_6^1+C_7^1.C_6^1=107$cách.

Số cách chọn 2 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^2=153$ cách.

Xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $\frac{107}{153}$.

d) Số cách được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $C_5^3+C_7^3+C_6^3=65$ cách.

Số cách chọn 3 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^3=816$.

Xác suất chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $\frac{65}{816}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Ta có $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta <0\end{array}$.

Xét $f\left(x\right)=x^2-10x+2$ có $\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =100-4.2=92>0\end{array}$;

Xét $f\left(x\right)=x^2-2x-10$ có $\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =4+40=44>0\end{array}$;

Xét $f\left(x\right)=x^2-2x+10$ có $\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =4-40=-36<0\end{array}$;

Xét $f\left(x\right)=-x^2+2x+10$ có $\{\begin{array}{l}a=-1\\ \Delta =4+40=44>0\end{array}$.

Do đó có 1 tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của $x$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 16

Gọi $x\left(x\ge 0\right)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là $x+30$ (nghìn đồng).

Số kg rau thừa là $20x\left(x\le 50\right)$.

Tổng số kg rau bán được là $1000-20x$ (kg).

Tổng số tiền thu được là $T=\left(1000-20x\right)\left(x+30\right)+20x.2=-20x^2+440x+30000$ (nghìn đồng).

Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì $-20x^2+440x+30000\ge 31140$$\iff -20x^2+440x-1140\ge 0$$\iff 3\le x\le 19$.

Suy ra $x\in \left[3;19\right]$. Do đó $b-a=16$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Tiêu cự của elip là $2c=2\sqrt{25-16}=6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 64

Đầu tiên chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ ba ta có 4 cách chọn.

Tiếp theo, chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ hai khác số với viên bi đã chọn ở hộp thứ ba ta có 4 cách chọn.

Cuối cùng, chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ nhất khác số với 2 viên bi đã chọn từ hộp 2 và 3 ta có 4 cách chọn.

Vậy có $\mathrm{4.4.4}=64$ cách bọn ra ba viên bi vừa khác màu vừa khác số.

Hướng dẫn giải

$S=2024^4-8088.2024^3+6.{\left(2024.2022\right)}^2-8096.2022^3+2022^4$

$=2024^4-4.2024^3.2022+6.2024^2.2022^2-\mathrm{4.2024.202}{2}^3+2022^4$

$={\left(2024-2022\right)}^4=2^4=16$.

Hướng dẫn giải

Vì $M\in d$ nên $M\left(2t+2;t\right)$.

Ta có $\overrightarrow{MA}=\left(1-2t;4-t\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3-2t;2-t\right);\overrightarrow{MC}=\left(-2t-2;1-t\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(-4t+1;-2t+3\right)$.

Do đó $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{{\left(-4t+1\right)}^2+{\left(-2t+3\right)}^2}$$=\sqrt{20t^2-20t+10}$$=\sqrt{20{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2+5}\ge \sqrt{5}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ là $\sqrt{5}$ khi $t=\frac{1}{2}$.

Với $t=\frac{1}{2}$ thì $M\left(3;\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

Mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên $n\left(\Omega \right)=6^7$.

Gọi biến cố $A$: “4 học sinh vào cùng 1 quầy và 3 học sinh còn lại vào cùng 1 quầy phục vụ khác”.

Số cách chia học sinh thành 2 nhóm: 1 nhóm có 4 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh là $C_7^4.C_3^3$.

Với mỗi cách chia như vậy, số cách chia 2 nhóm trên vào 6 quầy sao cho mỗi nhóm 1 quầy khác nhau là $C_6^1.C_5^1$.

Suy ra $n\left(A\right)=C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1}{6^7}=\frac{1050}{6^7}=\frac{175}{46656}$.