Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)$.

b) Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;-2\right)$.

c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$ tại điểm $A\left(4;1\right)$ nhận $\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $\left(x-4\right)+3\left(y-1\right)=0$$\iff x+3y-7=0$.

d) Ta có $d\left(M,\Delta \right)=\frac{|3.3-4.4-1|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $n\left(\Omega \right)=6.6=36$.

b) Có $A=\left\{\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(3;3\right);\left(4;4\right);\left(5;5\right);\left(6;6\right)\right\}$. Suy ra $n\left(A\right)=6$.

c) Gọi biến cố $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có $n\left(\overline{B}\right)=5.5=25$. Suy ra $P\left(\overline{B}\right)=\frac{25}{36}$.

Do đó $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=\frac{11}{36}$.

d) Ta có $C=\left\{\left(1;3\right);\left(2;4\right);\left(3;5\right);\left(4;6\right);\left(6;4\right);\left(5;3\right);\left(4;2\right);\left(3;1\right)\right\}$.

Suy ra $n\left(C\right)=8$. Do đó $P\left(C\right)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Ta có trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=3x^2+x-5$ là $x=-\frac{1}{2.3}=-\frac{1}{6}$.

Suy ra $ab=6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 12

Ta có $-x^2-9x+10\ge 0$$\iff -10\le x\le 1$.

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{-10;-9;-8;...;1\right\}$.

Suy bất phương trình có 12 nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8

Ta có $a^2=16\Rightarrow a=4$.

Suy ra $M{F}_1+M{F}_2=2a=8$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 750

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là $\overline{abcd}$.

Th1: $d=0$.

$d:$ có 1 cách chọn.

$a,b,c:$ có $A_7^3=210$. Do đó trong trường hợp này lập được 210 số.

Th2: $d\in \left\{2;4;6\right\}$.

$d$: có 3 cách chọn.

$a:$ có 6 cách chọn.

$b,c:$ có $A_6^2$.

Do đó trong trường hợp này có $\mathrm{3.6.}{A}_6^2=540$ số.

Vậy có tất cả $210+540=750$ số.

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Giả sử phương trình chính tắc của elip $\left(E\right)$ là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$.

Vì $\left(E\right)$ đi qua $A_2\left(3;0\right),B_1\left(0;2\right)$ nên ta có $\{\begin{array}{l}\frac{9}{a^2}=1\\ \frac{4}{b^2}=1\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{a}^2=9\\ b^2=4\end{array}$.

Vậy $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$.

Tại điểm cách điểm chính giữa $O$ của đế ô thoáng $60$cm tương ứng với 2 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Suy ra chiều cao của ô thoáng là $\frac{2^2}{9}+\frac{h^2}{4}=1$$\Rightarrow h=\frac{2\sqrt{5}}{3}$ tương ứng với $20\sqrt{5}$ cm trên thực tế.

Hướng dẫn giải

${\left(x+2y\right)}^4=x^4+4.x^3.2y+6.x^2.{\left(2y\right)}^2+4.x.{\left(2y\right)}^3+{\left(2y\right)}^4$

$=x^4+8x^{3}y+24x^2{y}^2+32x{y}^3+16y^4$.

Do đó tổng tất cả các hệ số là: $1+8+24+32+16=81$.

Hướng dẫn giải

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{37}^3$.

Gọi biến cố $A:$ “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và có cả học sinh nam lẫn học sinh nữ”.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có $C_{12}^1.C_{15}^1.C_{10}^1=1800$ cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nam có $C_6^1.C_7^1.C_4^1=168$ cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nữ có $C_6^1.C_8^1.C_6^1=288$ cách.

Suy ra $n\left(A\right)=1800-168-288=1344$.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{1344}{1800}=\frac{56}{75}$.