Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

27 câu · Đề cuối kì 2

15/27 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho số thực a >0. Biểu thức $P = a^{\frac{1}{3}} . \sqrt[3]{a^{5}}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x;y?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Hàm số

y = \log_{3} x

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình chóp SABC, cạnh

SA ⊥ (ABC)

. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

ℝ

thỏa mãn

\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = - 1

. Kết quả nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Đạo hàm cấp hai của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{5} (9 - x^{2}) \geq 1

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ . Tính giá trị của $f^{'} (9)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại A và $SA ⊥ (ABC)$ . Khi đó:

SA ⊥ BC

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

Vì $SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC$

Câu 14

Câu tự luận

(SAC) ⊥ (ABC)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vì

SA ⊥ (ABC)

mà

SA \subset (SAC)

nên

(SAC) ⊥ (ABC)

Đúng

Câu 15

Câu tự luận

c) Gọi H là hình chiếu A trên BC. Khi đó

(SAH) ⊥ (SBC)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

Vì $AH ⊥ BC$ mà $SA ⊥ BC$ nên $BC ⊥ (SAH)$ .

Vì $BC \subset (SBC)$ và $BC ⊥ (SAH)$ nên $(SAH) ⊥ (SBC)$ .

Câu 16

Câu tự luận

(AB, SC) = 60 °

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

Vì $SA ⊥ AB (SA ⊥ (ABC))$ và $AB ⊥ AC$ nên $AB ⊥ (SAC) \Rightarrow AB ⊥ SC$ .

Vậy $(AB, SC) = 90 °$ .

Câu 17

Câu tự luận

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Biến cố A: “Người thứ nhất bắn trúng bia”; biến cố B: “Người thứ hai bắn trúng bia”. Biết

P (A) = 0, 8

;

P (B) = 0, 7

. Khi đó:

a) A và B là biến cố độc lập.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

Câu 18

Câu tự luận

A \cap B

là biến cố: “cả hai người đều bắn trúng bia”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

Câu 19

Câu tự luận

P (AB) = 0, 06

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

$P (AB) = P (A) . P (B) = 0, 8 .0, 7 = 0, 56$

Câu 20

Câu tự luận

P (A \bar{B}) = 0, 14

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

$P (A \bar{B}) = P (A) . P (\bar{B}) = 0, 8 .0, 3 = 0, 24$

Câu 21

Câu tự luận

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ , biết $SA = a, SC = a \sqrt{3}$ . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng bao nhiêu độ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Câu 22

Câu tự luận

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu cm3. (ảnh 1)

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu cm³.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 1848

Diện tích đáy của chiếc nêm là $S = \frac{1}{2} . 7 .24 = 84$ (cm²).

Thể tích của cái nêm là $V = S . h = 84 .22 = 1848$ (cm³).

Câu 23

Câu tự luận

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 2)

Câu 24

Câu tự luận

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q (t) = 2 t^{2} + t$ , trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t = 4$ giây.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 17

Ta có $I (t) = Q^{'} (t) = 4 t + 1$ .

Do đó $I (4) = 4 .4 + 1 = 17$ (A).

Câu 25

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh được cho bởi công thức $M (t) = 75 - 20 \ln (t + 1), t \geq 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50%?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Để nhóm học sinh nhớ được danh sách dưới 50% thì $M (t) = 75 - 20 \ln (t + 1) < 50$

$\Leftrightarrow \ln (t + 1) > \frac{5}{4}$ $\Leftrightarrow t + 1 > e^{\frac{5}{4}}$ $\Leftrightarrow t > e^{\frac{5}{4}} - 1 \approx 2, 5$ .

Câu 26

Câu tự luận

Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động. (ảnh 1)

Câu 27

Câu tự luận

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{- 2 x + 1}{x + 3}

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. (ảnh 1)