Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

a) S, b) S, c) S, d) S

a) Phương trình $x^2-3x+8=0$ vô nghiệm.

b) $A\not\subset B$.

c) Tại $x=0$ thì $0^2=0>0$ vô lí.

d) $G\backslash T=G$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số $\left(3;2\right)$ vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó $\left(3;2\right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ hàm số đồng biến.

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành nên $c>0$.

+) Bề lõm của parabol quay xuống dưới nên $a<0$ và hoành độ của đỉnh parabol $-\frac{b}{2a}>0$ mà $a<0$ nên $b>0$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $S=\frac{1}{2}bc\sin A$.

b) Ta có $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$$=7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\cos 120^{\circ }=109$$\Rightarrow a=\sqrt{109}$.

c) Ta có $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2.a.b}=\frac{109+49-25}{2.\sqrt{109}.7}\approx 0,91$.

d) Có $\frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{2\sin 120^{\circ }}\approx 6,03$.

Trả lời: 494

Số tiền bạn Trâm phải trả là:

$11000.0,5+14500.\left(31-0,5\right)+11600\left(35-31\right)\approx 494000$ đồng.

Trả lời: 60

Gọi $x,y\left(x\ge 0,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N}\right)$lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ 8x+6y\le 720\end{array}$ (*)

Ta cần tìm $x,y$ để biểu thức $F=150000x+120000y$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$.

Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là $C\left(1;7\right)$ và đi qua điểm $A\left(0;2\right)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=1\\ a+b+c=7\\ c=2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}2a+b=0\\ a+b+c=7\\ c=2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=-5\\ b=10\\ c=2\end{array}$.

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là $y=-5x^2+10x+2$.

Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình $-5x^2+10x+2=0$ $\iff [\begin{array}{l}x=\frac{5+\sqrt{35}}{5}\\ x=\frac{5-\sqrt{35}}{5}\end{array}$.

Mà $x_E>0$ nên $x_E=\frac{5+\sqrt{35}}{5}\approx 2,18$.

Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.

Trả lời: 3,88

Ta có $\{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ \cos \alpha =5\sin \alpha \end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +25{\sin }^2\alpha =1\\ \cos \alpha .\sin \alpha =5{\sin }^2\alpha \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha =\frac{1}{26}\\ \cos \alpha .\sin \alpha =\frac{5}{26}\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{\cos }^2\alpha =\frac{25}{26}\\ \cos \alpha .\sin \alpha =\frac{5}{26}\end{array}$

Do đó $P=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$$=2.\frac{25}{26}+5.\frac{5}{26}+1$$=\frac{101}{26}\approx 3,88$.

Trả lời: 3,5

Xét tam giác $APB$ có $A{B}^2=A{P}^2+P{B}^2-2.AP.PB.\cos \widehat{APB}$$=8^2+7^2-\mathrm{2.8.7.}\cos 40^{\circ }\approx 27,2$. Suy ra $AB\approx 5,22$.

Có $\cos \widehat{PAB}=\frac{P{A}^2+A{B}^2-P{B}^2}{2.PA.BA}=\frac{8^2+{5,22}^2-7^2}{\mathrm{2.8.5},22}\approx 0,51$.

Suy ra $\widehat{PAB}\approx 60^{\circ }$ $\Rightarrow \widehat{BAD}\approx 100^{\circ }-60^{\circ }=40^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ có $B{D}^2=A{D}^2+B{A}^2-2.DA.BA.\cos \widehat{DAB}$$=3^2+5,22^2-\mathrm{2.3.5},22.\cos 40^{\circ }\approx 12,26$.

Suy ra $DB\approx 3,5$ (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.