Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

22 câu · Đề giữa kì 1

10/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phủ định của mệnh đề “ $1 + 2 = 3$ ” là mệnh đề nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = {x \in R ∣ 4 \leq x \leq 9}$ được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Hình vẽ dưới là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong các cặp số $(x; y)$ sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình $2 x + y < 1$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ${x + 3 y - 2 > 0 2 x - y + 1 < 0$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Miền không gạch chéo (không kể bờ $d$ ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho tam giác $A B C$ , có độ dài ba cạnh là $B C = a, A C = b, A B = c$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $5$ , $12$ và $13$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho tam giác $A B C$ , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho hình bình hành $A B C D$ với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính $A B$ theo $A M$ và $B C$

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Câu tự luận

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các câu sau đúng hay sai?

a) Mệnh đề: “12 là số chính phương” là mệnh đề đúng.

b) $A \cap B =$ { $x \in A$ và $x \in B$ }.

c) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là $Q$ : “Tam giác ABC không là tam giác vuông”.

d) Lớp 10A có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 12 không là số chính phương.

b) $A \cap B =$ { $x \in A$ và $x \in B$ }.

c) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là $Q$ : “Tam giác ABC không là tam giác cân”.

d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 (học sinh).

Câu 14

Câu tự luận

Cho hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ - 2 x + y \leq 2 - x + 2 y \geq 4 x + y \geq 5$ . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Hệ trên không phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) (−1; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (2; 0), C (2; 3), B (1; 4)$ bao gồm cả các cạnh.

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F (x; y) = x - 2 y$ là 2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thay $x = - 1; y = 2$ vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (2; 0), C (2; 3), B (1; 4)$ bao gồm cả các cạnh như hình vẽ.

Cho hệ bất phương trình - 2x + y nhỏ hơn hoặc bằng 2; - x + 2y lớn hơn hoặc bằng 4; x + y lớn hơn hoặc bằng 5 . Các mệnh đề sau là đúng hay sai? a) Hệ trên không phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (ảnh 1)

d) Ta có $F (2; 0) = 2 - 2.0 = 2$ ; $F (2; 3) = 2 - 2.3 = - 4$ ; $F (1; 4) = 1 - 2.4 = - 7$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là −7.

Câu 15

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ biết cạnh $a = 137, 5 cm$ , $B = 8 3^{\circ}$ , $C = 5 7^{\circ}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = R$ .

b) $A = 4 0^{\circ}$ .

c) $R \approx 106, 96$ cm.

d) $b \approx 179, 4$ cm.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = 2 R$ .

b) Ta có $A = 18 0^{\circ} - (B + C) = 18 0^{\circ} - (8 3^{\circ} + 5 7^{\circ}) = 4 0^{\circ}$ .

c) Có $\frac{a}{s i n A} = 2 R$ $\Rightarrow R = \frac{a}{2 s i n A} = \frac{137 , 5}{2 s i n 4 0 ^{\circ}} \approx 106, 96$ .

d) Có $b = \frac{a s i n B}{s i n A} = \frac{137 , 5. s i n 8 3 ^{\circ}}{s i n 4 0 ^{\circ}} \approx 212, 3$ .

Câu 16

Câu tự luận

Cho hình chữ nhật $A B C D$ , $A B = 4 a, A D = 3 a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , $G$ là trọng tâm tam giác $A C M$ (tham khảo hình vẽ)

Các câu sau đúng hay sai?

a) $B A + B M + B C = 3 B G$ .

b) $C M = \frac{1}{2} B A - 3 B C$ .

c) $B C . B A = 0$ .

d) $B G . C M = - a^{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì G là trọng tâm của tam giác $A C M$ nên $3 B G = B A + B M + B C$ .

b) Ta có $C M = B M - B C = \frac{1}{2} B A - B C$ .

c) Vì $A B C D$ là hình chữ nhật nên $B C . B A = 0$ .

d) Ta có $3 B G = B A + B M + B C$ $= B A + \frac{1}{2} B A + B C$ $= \frac{3}{2} B A + B C$ $\Rightarrow B G = \frac{1}{2} B A + \frac{1}{3} B C$ .

Ta có $B G . C M = (\frac{1}{2} B A + \frac{1}{3} B C) . (\frac{1}{2} B A - B C)$ $= \frac{1}{4} B A^{2} - \frac{1}{3} B A . B C - \frac{1}{3} B C^{2}$ $= \frac{1}{4} B A^{2} - \frac{1}{3} B C^{2}$

$= \frac{1}{4} . (4 a)^{2} - \frac{1}{3} . (3 a^{2}) = a^{2}$ .

Câu 17

Câu tự luận

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 5

Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có $∣ T \cup L \cup H ∣ = ∣ T ∣ + ∣ L ∣ + ∣ H ∣ - ∣ T \cap L ∣ - ∣ L \cap H ∣ - ∣ H \cap T ∣ + ∣ T \cap L \cap H ∣$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + ∣ T \cap L \cap H ∣ \Leftrightarrow ∣ T \cap L \cap H ∣ = 5$ .

Câu 18

Câu tự luận

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 11

Gọi $x; y$ lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà Lan mua ( $x; y > 0$ ).

Số tiền để mua $x$ quyển tập là $8000 x$ (đồng), số tiền để mua $y$ cây bút là $6000 y$ (đồng).

Tổng số tiền Lan phải trả là $8000 x + 6000 y$ (đồng).

Theo đề ta có $8000 x + 6000 y \leq 150000$ (đồng).

Với $y = 10$ thì $8000 x + 6000.10 \leq 150000$ $\Leftrightarrow x \leq \frac{45}{4} = 11, 25$

Nếu Lan đã mua 10 cây bút thì Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.

Câu 19

Câu tự luận

Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa cần thuê xe để chở trên người và trên $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$ . Trong đó xe loại $A$ có $10$ chiếc, xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá $4$ triệu, loại $B$ giá $3$ triệu. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa $20$ người và $0, 6$ tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa $10$ người và $1, 5$ tấn hàng. Hỏi chi phí vận chuyển là thấp nhất mà công ty phải trả là bao nhiêu triệu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 32

Gọi $x$ là số xe loại $A$ $(0 \leq x \leq 10; x \in N)$ , $y$ là số xe loại $B$ $(0 \leq y \leq 9; y \in N)$ .

Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T = 4 x + 3 y$ .

Xe $A$ chở tối đa $20$ người, xe $B$ chở tối đa $10$ người nên tổng số người $2$ xe chở tối đa được là $20 x + 10 y$ .

Xe $A$ chở được $0, 6$ tấn hàng, xe $B$ chở được $1, 5$ tấn hàng nên tổng lượng hàng $2$ xe chở được là $0, 6 x + 1, 5 y$ .

Theo giả thiết, ta có $⎩ ⎨ ⎧ 0 \leq x \leq 10 0 \leq y \leq 9 20 x + 10 y \geq 140 0, 6 x + 1, 5 y \geq 9$ $(*)$ .

Hỏi chi phí vận chuyển là thấp nhất mà công ty phải trả là bao nhiêu triệu? (ảnh 1)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $A B C D$ kể cả miền trong của tứ giác.

Biểu thức $T = 4 x + 3 y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $A B C D$ .

Tại các đỉnh $A (10; 2); B (10; 9); C (\frac{5}{2}; 9); D (5; 4)$ ta thấy $T$ đạt giá trị nhỏ nhất tại ${x = 5 y = 4$ .

Khi đó $T_{m i n} = 32$ .

Câu 20

Câu tự luận

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $6 0^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 79,4

Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . cos A$

Sau 3 giờ, tàu 1 đi được quãng đường là $A B = 20.3 = 60$ (km).

Sau 3 giờ, tàu 2 đi được quãng đường là $A C = 30.3 = 90$ (km).

Có

$B C^{2} = 6 0^{2} + 9 0^{2} - 2.60.90. cos 6 0^{\circ} = 6300$ $\Rightarrow B C \approx 79, 4$ .

Vậy sau 3 giờ hai tàu cách nhau khoảng 79,4 km.

Câu 21

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ , gọi $I$ là điểm trên $B C$ kéo dài sao cho $I B = 3 I C$ . Gọi $J, K$ lần lượt là những điểm trên cạnh AC, AB sao cho $J A = 2 J C$ ; $K B = 3 K A$ . Khi đó $B C = m . A I + n . J K$ . Tính tổng $P = m + n$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: −34

Khi đó vec BC = m. vec AI + n. vec JK. Tính tổng P = m + n. (ảnh 1)

Ta có $B C = B K + K J + J C$ .

Có $B K = - \frac{3}{4} A B$ $= - \frac{3}{4} (A I + I B)$ $= - \frac{3}{4} (A I - \frac{3}{2} B C)$ $= - \frac{3}{4} A I + \frac{9}{8} B C$ .

Ta có $J C = \frac{1}{3} A C = \frac{1}{3} (A I + I C) = \frac{1}{3} (A I - \frac{1}{2} B C) = \frac{1}{3} A I - \frac{1}{6} B C$ .

Do đó $B C = B K + K J + J C$ $= - \frac{3}{4} A I + \frac{9}{8} B C + K J + \frac{1}{3} A I - \frac{1}{6} B C$ $= - \frac{5}{12} A I + K J + \frac{23}{24} B C$ .

Suy ra $B C = - 10 A I + 24 K J$ $= - 10 A I - 24 J K$ .

Do đó $m = - 10; n = - 24 \Rightarrow m + n = - 34$ .

Câu 22

Câu tự luận

Có hai lực $F_{1}, F_{2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$ , biết hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc $6 0^{\circ}$ . Biết vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là $a b$ . Tính $a + b$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 53

Có hai lực vec F1, vec F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực vec F1 , vecF2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 độ. Biết vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là a căn b. Tính a + b. (ảnh 1)

Đặt $F_{1} = O A, F_{2} = O C$ .

Dựng hình bình hành $O A B C$ .

Ta có $F_{1} + F_{2} = O A + O C = O B$ .

Ta có $O C = A B = 50$ , $O A B = 12 0^{\circ}$ .

Ta có $O B^{2} = O A^{2} + A B^{2} - 2. O A . A B . cos 12 0^{\circ} = 5 0^{2} + 5 0^{2} - 2.50.50. cos 12 0^{\circ} = 7500$ .

Suy ra $O B = 503$ .

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là $503$ .

Do đó $a + b = 50 + 3 = 53$ .