Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

21 câu · Đề giữa kì 1

5/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 16 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là $18 0^{\circ}$ .

d) $3$ là số nguyên dương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho tập hợp $B = {x \in R ∣ a \leq x < b}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5 y - 3 < 0$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Giá trị $cos 4 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho tam giác ABC có $A B = 5 cm$ , $A C = 8 cm$ và $B C = 7 cm$ . Số đo góc $A$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ , có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng, trong đó điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ . Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho hình bình hành $A B C D$ . Vectơ tổng $C B + C D$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Với giá trị thực nào của

x

mệnh đề chứa biến

P (x) : 2 x - 5 > 0

là mệnh đề đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\}\(A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) = \mathbb{R}$\) và $B = {x \in R ∣ x - 2022 \leq 0}$ . Khi đó: $A \cup B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho $tan α - cot α = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = tan^{2} α + cot^{2} α$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 14

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A C, B C$ ; $A B = a$ .

a) $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M N = \frac{1}{2} A B$ .

b) $N B = C N$ .

c) $C M - C N = M N$ .

d) $C M - N B = \frac{a}{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

M N

là đường trung bình của tam giác

A B C

nên

M N = \frac{1}{2} A B

. b)

N B = C N

. (ảnh 1)">

a) Đúng. Ta có $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M N = \frac{1}{2} A B$ .

b) Đúng. Vì $N$ là trung điểm của $B C$ nên $N B = C N$ .

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có $C M - C N = N M$ .

d) Đúng. Ta có $C M - N B = C M - C N = N M = M N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Câu 15

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho mệnh đề $P :$ “ $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau:

“ $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ có nghiệm”.

“ $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

“ $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 16

Cho $tan α = 1$ . Tính $B = \frac{s i n ^{2} α + 1}{2 c o s ^{2} α - s i n ^{2} α}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3

Câu 17

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi $R, r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $R \cdot r$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 520

Câu 18

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $a, b$ và $c$ như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, cho biết có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn chỉ giỏi hai môn Văn và Anh, giỏi đúng hai môn Toán và Anh có 5 bạn. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.

Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh? (ảnh 1)

Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).

Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).

Câu 20

Câu tự luận

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $5$ triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $3, 2$ triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá $1, 5$ lần nhu cầu xe Vision.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $x, y$ lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất $(x, y \in N)$ .

Số vốn ban đầu không vượt quá $36$ tỉ đồng nên ta có: $40 x + 30 y \leq 36000$ .

Nhu cầu thị trường không vượt quá $1100$ xe nên: $x + y \leq 1100$ .

Nhu cầu xe Lead không vượt quá $1, 5$ lần nhu cầu Vision nên: $x \leq \frac{3}{2} y$ .

Ta có hệ: $⎩ ⎨ ⎧ x \geq 0 y \geq 0 40 x + 30 y \leq 36000 x + y \leq 1100 x \leq \frac{3}{2} y (I)$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ trên mặt phẳng $O x y$ ta được miền tứ giác $O E F K$ , với $O (0; 0), E (600; 400), F (300; 800), K (0; 1100)$ .

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? (ảnh 1)

Lợi nhuận: $F (x; y) = 5 x + 3, 2 y$ (triệu đồng).

$F (0; 0) = 0$

$F (600; 400) = 4280$

$F (300; 800) = 4060$

$F (0; 1100) = 3520$ .

Vậy cửa hàng nhập $600$ xe Lead và $400$ xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: $5 \times 600 + 3, 2 \times 400 = 4280$ triệu đồng.

Câu 21

Câu tự luận

Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).

Biết $A B = 10 m, B C = 12 m, C D = 13 m, A B C = 12 0^{\circ}, B C D = 10 0^{\circ} .$

a) Tính độ dài đường chéo AC.

b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta tính được

$A C = 10^{2} + 12^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot cos 12 0^{\circ} = 291$ (m).

b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có $\frac{A B}{s i n B C A} = \frac{A C}{s i n 12 0 ^{\circ}} \Rightarrow B C A \approx 2 7^{\circ} \Rightarrow A C D \approx 7 3^{\circ}$ .

Diện tích tam giác ACD là $S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} C A \cdot C D \cdot sin A C D \approx 118, 6 (m^{2})$ .

Tiền trải thảm $T = 118, 6 \times 300000 = 35580000$ (đồng).