Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng.

b) Số 7 là số nguyên tố.

c) Vì P đúng và Q sai nên P => Q là mệnh đề sai.

d) Vì Q sai và P đúng nên Q => P là mệnh đề đúng.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $A\backslash B=\left\{3;4\right\}$.

b) $A\cap C=\left\{0;1;2\right\}$. Khi đó $\left(A\cap C\right)\backslash B=\varnothing$.

c) $C\backslash B=\left\{-3\right\}$. Khi đó $A\cup \left(C\backslash B\right)=\left\{-3;0;1;2;3;4\right\}$.

d) $C_{A}B=\left\{3;4\right\}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm $C\left(200;40\right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left(120;40\right),$$B\left(180;60\right)$, $D\left(200;40\right)$.

$F\left(120;40\right)=3.120-40=320$;

$F\left(180;60\right)=3.180-60=480$; $F\left(200;40\right)=3.200-40=560$.

Vậy $x=120;y=40$ là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức $F=3x-y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $S=pr$.

b) Ta có $\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}$.

$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5}=14$.

c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\frac{3}{5}=32$. Suy ra $a=4\sqrt{2}$.

d) Có $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{7+5+4\sqrt{2}}{2}=6+2\sqrt{2}$.

Mà $S=pr$$\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{14}{6+2\sqrt{2}}=3-\sqrt{2}$.

Trả lời: 8

Ta có $C_{\mathbb{R}}A=\left[m;+\infty \right)$.

Để $\left(C_{\mathbb{R}}A\right)\cap B\ne \varnothing$ $\iff 2m+2\ge m\iff m\ge -2$.

Mà $m<6$ nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$.

Vậy có 8 giá trị của $m$.

Trả lời: 155

Lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành và $y$ lạng thịt là $165x+15y$.

Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có $165x+15y\ge 1300$.

Suy ra $a=1300;b=165$.

Do đó $T=\frac{a}{2}-3b$$=\frac{1300}{2}-3.165=155$.

Trả lời: 43

Ta có $A=\frac{4\sin \alpha +3\cos \alpha }{5\sin \alpha +2\cos \alpha }$$=\frac{4\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+3}{5\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+2}$$=\frac{4\tan \alpha +3}{5\tan \alpha +2}$$=\frac{4.\frac{2}{5}+3}{5.\frac{2}{5}+2}=\frac{23}{20}$.

Suy ra $a=23;b=20$. Do đó $a+b=43$.

Trả lời: 750

Gọi $x;y$ lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất ($x,y\ge 0$).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}120x+160y\le 600000\\ 60x+40y\le 240000\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}3x+4y\le 15000\\ 3x+2y\le 12000\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ (I).

Tiền lãi thu được là $F=8x+6y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F=8x+6y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ

Ta có $O\left(0;0\right),A\left(0;3750\right),B\left(3000;1500\right),C\left(4000;0\right)$.

Có $F\left(0;0\right)=8.0+6.0=0$; $F\left(0;3750\right)=8.0+6.3750=22500$;

$F\left(3000;1500\right)=8.3000+6.1500=33000$; $F\left(4000;0\right)=8.4000+6.0=32000$.

Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.

Suy ra $m=3000;n=1500$. Do đó $\frac{m+n}{6}=\frac{3000+1500}{6}=750$.

Trả lời: 78,03

Có $\widehat{ABC}=180^{\circ }-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=180^{\circ }-\left(45^{\circ }+85^{\circ }\right)=50^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$$\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sin B}.\sin C=\frac{60}{\sin 50^{\circ }}.\sin 85^{\circ }\approx 78,03$.

Trả lời: 61,4

Xét $\Delta ABD$, có $\widehat{ADB}+\widehat{BAD}=\widehat{CBD}=63^{\circ }\Rightarrow \widehat{ADB}=15^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin ta có $\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{BD}{\sin \widehat{DAB}}$

$\Rightarrow BD=\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}.\sin \widehat{DAB}=\frac{24}{\sin 15^{\circ }}.\sin 48^{\circ }\approx 68,9$.

Xét $\Delta BCD$ có $CD=DB.\sin 63^{\circ }=68,9.\sin 63^{\circ }\approx 61,4$ m.