Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Đúng. Ta có $v_1=u_1-3=8-3=5$.

b) Sai. Có $v_{n+1}=u_{n+1}-3=4u_n-9-3=4u_n-12=4\left(u_n-3\right)=4v_n\Rightarrow \frac{v_{n+1}}{v_n}=4$ không đổi với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Vậy dãy số $\left(v_n\right)$là một cấp số nhân có số hạng đầu $v_1=5$, công bội $q_1=4$.

c) Sai. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left(v_n\right)$ là $v_n=v_1\cdot q_1^{n-1}=5\cdot 4^{n-1}$.

d) Sai. Ta có $v_n=u_n-3$, suy ra $u_n=3+v_n=3+5\cdot 4^{n-1}$.

a) Đúng. Giá trị đại diện nhóm $\left[150;155\right)$ là $\frac{150+155}{2}=152,5$.

b) Sai. Ở mẫu số liệu của lô hàng $A$, ta thấy nhóm $\left[160;165\right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng $A$ là $\left[160;165\right)$.

c) Sai. Ở mẫu số liệu của lô hàng $B$, ta thấy nhóm $\left[165;170\right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng $B$ là $\left[165;170\right)$.

d) Đúng. Bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

A,B được cho ở bảng sau: Cân nặng (gam) $\left[150;155\right)$ $\left[155;160\right)$ \(\left[ {160;165} \right (ảnh 2)">

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô \(A\) là:

_{${\bar{x}}_A=\frac{152,5\cdot 2+157,5\cdot 6+162,5\cdot 12+167,5\cdot 4+172,5\cdot 1}{25}=161,7(\mathrm{gam}).$}

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô $B$ là:

_{${\bar{x}}_B=\frac{152,5\cdot 1+157,5\cdot 3+162,5\cdot 7+167,5\cdot 10+172,5\cdot 4}{25}=165,1(\mathrm{gam}).$}

Ta thấy ${\bar{x}}_A<{\bar{x}}_B$. Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng $B$ nặng hơn cam ở lô hàng $A$.

a) Nhiệt độ ngoài trời lúc 19 giờ là $h\left(19\right)=31+3\sin \frac{\pi }{12}\left(19-9\right)$$=31+3\sin \frac{5\pi }{6}=32,5$℃.

b) Ta có $-1\le \sin \frac{\pi }{12}\left(t-9\right)\le 1\Rightarrow -3\le 3\sin \frac{\pi }{12}\left(t-9\right)\le 3\Rightarrow 28\le 31+3\sin \frac{\pi }{12}\left(t-9\right)\le 34\forall t.$

Do đó $\max h\left(t\right)=34\iff \sin \frac{\pi }{12}\left(t-9\right)=1\iff \frac{\pi }{12}\left(t-9\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff t=15+24k,k\in \mathbb{Z}.$

Vì $0<t\le 24\Rightarrow 0\le 15+24k\le 24\iff -\frac{15}{24}\le k\le \frac{3}{8}$.

Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$ nên $t=15.$

Vậy vào thời điểm 15 giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.

Cỡ mẫu là$n=5+12+32+45+30=124$.

Gọi $x_1,....,x_{124}$ là thời gian chạy của $124$ vận động viên tham gia hội thao và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là $\frac{x_{62}+x_{63}}{2}$. Do hai giá trị $x_{62},x_{63}$ thuộc nhóm $\left[22,5;23\right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p=4;a_4=22,5;m_4=45;m_1+m_2+m_3=5+12+32=49;a_5-a_4=23-22,5=0,5$.

Ta có trung vị $M_e=22,5+\frac{\frac{124}{2}-49}{45}\cdot 0,5\approx 22,64$.

Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá $22,64$giây.