Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì $AH\perp CB$ nên $\overrightarrow{CB}$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$.

b) Đường cao $AH$ đi qua $A\left(0;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{CB}=\left(-4;-5\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $-4x-5\left(y-3\right)=0\iff 4x+5y-15=0$.

c) Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(5;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $5\left(x-1\right)-4\left(y+2\right)=0$ hay $5x-4y-13=0$.

d) Ta có $AH=d\left(A,BC\right)=\frac{|5.0-4.3-13|}{\sqrt{5^2+4^2}}=\frac{25}{\sqrt{41}}$.

Vì $B\left(5;-1\right)\in d$ nên $a.5-3\left(-1\right)+2=0$$\iff a=-1$.

Trả lời: 30

Số cách chọn thực đơn cho bữa tiệc là: $\mathrm{3.5.2}=30$ cách.

Trả lời: 80

Ta có:

$(1-2x{)}^n=C_n^0{1}^n(-2x{)}^0+C_n^1{1}^{n-1}(-2x)+C_n^2{1}^{n-2}(-2x{)}^2+\dots =1-2C_n^{1}x+4C_n^2{x}^2+\dots$

Vậy $a_0=1;a_1=-2C_n^1;a_2=4C_n^2$. Theo bài ra $a_0+a_1+a_2=31$ nên ta có:

$1-2C_n^1+4C_n^2=31\iff 1-2\frac{n!}{1!(n-1)!}+4\frac{n!}{2!(n-2)!}=31\iff 1-2n+2n(n-1)=31$

$\iff 2n^2-4n-30=0\iff n^2-2n-15=0\Rightarrow n=5$. Từ đó ta có $a_4=C_5^4(-2{)}^4=80$.

Trả lời: 11

Giả sử $D(a;b)$. Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-3;2)$ và .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \{\begin{array}{c}-3=5-a\\ 2=5-b\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=8\\ b=3.\end{array}$ Vậy $D(8;3)$.

Vậy $a+b=11$.

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là $\overline{abcd}$.

Trường hợp 1: $d=0$.

Chọn $d$: có 1 cách. Chọn $a(a\ne 0)$: có 5 cách.

Số cách chọn $b,c$ lần lượt là 4, 3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là .

Trường hợp 2: $d\in \{2;4\}$.$\mathrm{1.5.4.3}=60$

Chọn $d$: có 2 cách. Chọn $a(a\ne 0,a\ne d)$: có 4 cách.

Số cách chọn $b,c$ lần lượt là 4, 3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là $\mathrm{2.4.4.3}=96$.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $60+96=156$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3;-2\right)$. Suy ra $AB=\sqrt{3^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{13}$.

Vì $S_{ABCD}=DH.AB\Rightarrow DH=\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Oxy, cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 2. Biết (ảnh 1)">

Giả sử $I\left(a;-a\right)$.

Mà $I$ là trung điểm của $BD$ nên $D\left(2a-3;-2a\right)$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left(0;2\right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(3;-2\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $2x+3\left(y-2\right)=0\iff 2x+3y-6=0$.

Lại có $DH=d\left(D,AB\right)=\frac{|2.\left(2a-3\right)+3.\left(-2a\right)-6|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{|-2a-12|}{\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Từ đó ta có $[\begin{array}{l}a+6=1\\ a+6=-1\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}a=-5\\ a=-7\end{array}$$\Rightarrow [\begin{array}{l}D\left(-13;10\right)\\ D\left(-17;14\right)\end{array}$.

Vì $x_D>-14$ nên $D\left(-13;10\right)$.