Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Dựa vào đồ thị ta có $x=1$ thì $y=0$.

b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

c) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là $\left(1;0\right)$. Suy ra $a-2b=1$.

d) Ta có $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c\left(a<0\right)$.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left(0;-1\right),\left(2;-1\right),\left(1;0\right)$ nên ta có hệ

$\{\begin{array}{l}c=-1\\ 4a+2b+c=-1\\ a+b+c=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=-1\end{array}$. Vậy $\left(P\right):y=-x^2+2x-1$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có $\overrightarrow{n_d}=\left(4;-3\right)$.

b) Ta có $\overrightarrow{u_d}=\left(3;4\right)$.

Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $\left(d\right)$ nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(3;4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left(x-3\right)+4\left(y+3\right)=0$$\iff 3x+4y+3=0$.

c) Ta có $d\left(A,d\right)=\frac{|4.3-3.\left(-3\right)-2|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{19}{5}$.

Ta có $d\left(B,d\right)=\frac{|3.\left(-1\right)+4.\left(-5\right)+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{20}{5}$.

Vì $\frac{19}{5}<\frac{20}{5}$ nên $d\left(A,d\right)<d\left(B,d\right)$.

d) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)=-2\left(2;1\right)$.

Đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$.

Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng.

Ta có $$\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d},\overrightarrow{n}\right)\right|=\frac{\left|4.\left(-1\right)+\left(-3\right).2\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2}}=\frac{10}{5\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$.

Trả lời: 2,35

$2x^2+2y^2-8x+4y-1=0$$\iff x^2+y^2-4x+2y-\frac{1}{2}=0$$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=\frac{11}{2}$.

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{\frac{11}{2}}\approx 2,35$.

Trả lời: 255

Gọi $T$ là số tiền ông An phải trả khi gọi quốc tế $t$ phút

Ta có $T=\{\begin{array}{l}6500t\mathrm{khi}t\le 8\\ 8.6500+\left(t-8\right).6000\mathrm{khi}8<t\le 15\\ 8.6500+\left(15-8\right).6000+\left(t-15\right).5500\mathrm{khi}15<t\le 25\\ 8.6500+\left(15-8\right).6000+\left(25-15\right).5500+\left(t-25\right).5000\mathrm{khi}t>25\end{array}$

Hay $T=\{\begin{array}{l}6500t\mathrm{khi}t\le 8\\ 6000t+4000\mathrm{khi}8<t\le 15\\ 5500t+11500\mathrm{khi}15<t\le 25\\ 5000t+24000\mathrm{khi}t>25\end{array}$.

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi đầu tiên là $5000.31+24000=179000$đồng.

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi thứ hai là: $6000.12+4000=76000$đồng.

Tổng số tiền ông An phải trả là: $179000+76000=255000$ đồng = 255 nghìn đồng.

Trả lời: 5

Vì đường thẳng $\Delta //d$ nên $\Delta :2x-4y+c=0\left(c\ne 3\right)$.

Vì $\Delta$ đi qua $M\left(1;-2\right)$ nên ta có $2.1-4.\left(-2\right)+c=0\iff c=-10$.

Do đó $\Delta :2x-4y-10=0\iff x-2y-5=0$.

Suy ra $a=1;b=-2$. Do đó $a^2+b^2=5$.

Hoành độ đỉnh của parabol là $x=-\frac{-4}{2.1}=2$.

Tung độ đỉnh của parabol là $y=2^2-4.2+5=1$.

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $I\left(2;1\right)$.

Xét $\Delta AOC$ có $A{C}^2=O{A}^2+O{C}^2-2.OA.OC.\cos 120^{\circ }<span></span>=4+{\left(x+1\right)}^2+2.\left(x+1\right)=x^2+4x+7$.

Suy ra $AC=\sqrt{x^2+4x+7}$.

Xét $\Delta ABO$ có $AB=\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{4-x^2}$.

Vì $AC=2AB$ nên $\sqrt{x^2+4x+7}=2\sqrt{4-x^2}$

Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được:

$x^2+4x+7=4\left(4-x^2\right)$$\iff 5x^2+4x-9=0$$\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{9}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x=1$ và $x=-\frac{9}{5}$ đều là nghiệm của phương trình.