Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ đồ thị hàm số đi lên. Suy ra hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.

b) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

c) Vì đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm nằm phía trên trục hoành nên $c>0$.

d) Vì bề lõm của $\left(P\right)$ hướng xuống dưới nên $a<0$.

Lại có $x=-\frac{b}{2a}>0$ mà $a<0$ nên $b>0$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;-1\right);R=2$.

a) Ta có $IA=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(-1+1\right)}^2}<span></span>=2=R$. Suy ra điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Ta có $IB=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(3+1\right)}^2}=2\sqrt{5}>R$. Suy ra điểm $B$ nằm ngoài đường tròn.

c) Có $\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $A$ đi qua $A\left(1;-1\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $-\left(x-1\right)=0\iff x=1$.

d) Giả sử tiếp tuyến qua $B$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0$$\iff ax+by-a-3b=0\left(\mathrm{d}\right)$.

Vì $d\left(I,\left(d\right)\right)=R$$\iff \frac{|a.3+b.\left(-1\right)-a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$$\iff \left|2a-4b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}$$\iff \left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

$\iff \left(a^2-4ab+4b^2\right)=a^2+b^2$$\iff -4ab+3b^2=0$$\iff b\left(3b-4a\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}b=0\\ a=\frac{3}{4}b\end{array}$.

TH1: $b=0$ chọn $a=1$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $x-1=0$.

TH2: Chọn $b=4\Rightarrow a=3$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $3x+4y-15=0$.

Trả lời: −1

Dựa vào đồ thị hàm số ta có$f\left(2\right)=-1$.

Trả lời: 48

Ta có $F\left(\frac{p}{2};0\right)$.

Ta có $d\left(F,\Delta \right)=\frac{|\frac{p}{2}-12|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$$\iff \left|\frac{p}{2}-12\right|=4$$\iff [\begin{array}{l}\frac{p}{2}=16\\ \frac{p}{2}=8\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}p=32\\ p=16\end{array}$.

Do đó tổng các giá trị của $p$ là 48.

Trả lời: 1,18

Bóng ở độ cao trên 5 m khi $-4,9t^2+10t+1,6>5$$\iff -4,9t^2+10t-3,4>0$$\iff 0,43<t<1,61$.

Vậy bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian 1,18 giây.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}$.